数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子VIP专享VIP免费

数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子例1：求极限[分析]由于是求数列的极限，即，其分子和分母同时都在变化，这时可以尝试把分母变成不变的，即此题中将分母中含有的项略去，同时配合放缩法进行求解。由于原数列分母随着趋向到，分母都会小于,他的倒数，即小于除了第一项的其他项，所以。同理，原数列分母随着趋向到，分母都会大于，他的倒数，即都会大于其他项，所以由于是无穷多项进行相加，运算过程可以相当于积分的运算即：令，(最左边的式子)，(最右边的式子)，得：即：所以原题的极限为：.例2：利用夹逼定理证明[分析]观察到括号中的表达式：都是连续减的形式，一般情况是想办法把它变换成加的形式。观察到表达式：中有个相加，所以可以分别和后面个相减项相结合可以得到：，所以可以得到：，同上面例题一样，分子和分母同时都在变动，可以尝试把分母固定不变。所以可得：所以可得：所以根据夹逼定理可以得到：原式的极限为：