周周练（24）1.设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和.（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由.2.设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在区间[0,1]的最小值；(Ⅲ)若,,,且,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:．3.已知数列满足，（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；（3）若对任意都有成立，求的取值范围．4.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.(1)当时，求不等式的解集；(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.
