高一数学——函数的单调性（二）一、教学目标：1．使学生进一步理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法．2．使学生理解函数最大值与最小值的概念，掌握函数最值与函数单调性的关系.3.使学生会利用函数单调性求一些简单函数的最值.二、重点难点：函数最值的概念及求法三、教学过程：预习测评：1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是①y=-x+1②y=③y=x2-4x+5④2.函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是_________________.3.函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为4.已知x∈[0,10]，则函数的最大值为，最小值为。5.讨论函数的单调性典题互动：例1．下面为函数y=f(x),在[-4,5]上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间变式1：若函数在上是增函数，则m的取值范围是____________变式2：函数的递增区间是___________;.例2.求下列函数的最小值：⑴；⑵.（3）变式：求下列函数的最小值：⑴；⑵;(3)例3．函数在（－1，1）上是减函数，且满足，求实数a的取值范围变式：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是_______例4．已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=--1,.(1)求证f(x)在R上是减函数.(2)求f(x)在［-1，1］上的最大值和最小值.变式：已知函数的定义域为R，且对，恒有，-4-3.40.522.55-4-2234且，当时，.求证：是单调递增函数；学效自测：1.函数的值域是___________.2．函数的最小值是1，则的值是____________．3．函数最大值为__________．4．求函数f(x)=在区间［2,5］上的最大值与最小值。5.已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.课后作业：1.若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则的取值范围是_________________.2.函数的单调递增区间是_______.3.函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．4.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是.5.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f（）的大小关系_______.6.已知f(x)为R上的减函数，则满足1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)．(1)求f(1)的值；(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；(3)如果f=-1，求满足不等式-f≥2的x的取值范围．
