第1章常用逻辑用语§1.3含有一个量词的命题的否定（第31教案）一．教学目标：1、知识与技能：理解对含有一个量词的命题的否定的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定；能利用全称量词与存在量词将一些问题转化成恒成立问题。2、过程与方法：学会对含有一个量词的命题进行否定以及应用量词解决某些实际问题。3、情感态度与价值观：培养对立统一的辩证思想。二.教学重点：全称命题与存在性命题的否定。教学难点：应用量词解决实际问题三.教学过程：（一）预习测评：1、关于含有一个量词的存在性命题的否定，有下面结论：存在性命题，他的否定。存在性命题的否定是。2、关于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：全称命题，他的否定。全称命题的否定是。3、判断下列命题哪些是全称命题、哪些是存在性命题，指出全称量词和存在量词。（1）对任意的是偶数；（2）如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数；（3）矩形是平行四边形；（4）所有的矩形都是平行四边形。4、判断下列命题的真假，并用符号进行表示。⑴存在一个实数，使；⑵对任意一个实数，都有；（二）典题互动：例1：写出下列全称命题的否定：⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意，的个位数字不等于3例2：写出下列存在性命题的否定：⑴p：，；⑵p：有的三角形是等边三角形；⑶p：有一个素数含有三个正因子。变1:写出下列命题的否定（1）所有人都晨练；（2）；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；(4)。方法：对全称命题的否定：“全称量词”变为“存在量词”,“肯定”变为“否定”；对存在性命题的否定：“存在量词”变为“全称量词”，“肯定”变为“否定”。变2:写出下列命题的否命题和否定（1）若x、y都是奇数，则x+y是奇数（2）平行于同一条直线的两条直线平行例3：已知命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，求实数a的取值范围.变3：（1）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是.（2）已知命题“［1,2］，使x2+2x+a0”是真命题，求实数a的取值范围.（三）当场反馈：1.命题“，x2－x+10”的否定是.2.命题“”的否定是.3.命题“ax2+2x+1>0”是真命题，则实数的取值范围是.4.已知命题“x∈R,使”是假命题，求实数的取值范围.课外作业1.对下列命题的否定说法错误的是.（1）p：能被3整除的整数是奇数；：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）p：有的三角形为正三角形；：所有的三角形都不是正三角形；（4）p：；：当。2.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是.3.命题“”是真命题，则实数的取值范围是.4.已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是.（提示：由已知条件，得kx²+4kx+3≠0对恒成立）5.“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是.（提示：写否命题时，题设和结论都否定；而命题的否定，只对结论进行否定。）6.写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等；（2）有一个素数是偶数；（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角；（4）若，则中至少有一个为。（方法：对全称命题的否定：“全称量词”变为“存在量词”,“肯定”变为“否定”；对存在性命题的否定：“存在量词”变为“全称量词”，“肯定”变为“否定”。7.写出下列命题的“”命题：（1）平方和为的两个实数都为；（2）任意正整数都是质数或合数；（3）若；（4）三角形有且仅有一个外接圆.8.已知命题“［1,3］，使x2+(a－2)x－60”是真命题，求实数a的取值范围.(提示：先对该命题进行否定，将它转化成恒成立问题。)9．已知函数对有意义，求实数m的取值范围。（提示：由已知条件，得＞0对恒成立。）
