一、设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为试求:在时,求。解：当时，=设离散型随机变量 X 服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：所以：袋中有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球后放回，对每一个确定的 t 对应随机变量□八-如果对 t 时取得红球X(t)=]3et如果对 t 时取得白球试求这个随机过程的一维分布函数族.设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为试证明为宽平稳过程。解：(1)与无关2)所以(3)只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。设随机过程 X(t)二 Ucos21,其中 U 是随机变量，且 E(U)二 5,D(U)二 5•求：1)均值函数；(2)协方差函数；(3)方差函数.设有两个随机过程 X(t)二 Ut2,Y(t)二 Ut3,其中 U 是随机变量，且 D(U)=5.试求它们的互协方差函数。设 A,B 是两个随机变量,试求随机过程 X(t)二 At+3B,GT 二(7,+«)的均值函数和自相关函数•若 A,B 相互独立,且 A〜N(1,4),B〜U(0,2),则 m(t)及 R(t,t)XX12为多少？一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为 2 分钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则 1 小时内平均有多少学生接受过体检在这 1 小时内最多有 40 名学生接受过体检的概率是多少(设学生非常多，医生不会空闲)解：令 N(t)表示(0,t)时间内的体检人数，则 N(t)为参数为 30 的f(t)=TN11九 N』tN-1(N-1)!i11exp(-九fT(t2)=九,2(N2-1)!2tN2-iexp(-九 t)f(t,t)=f(t11)f(t)=TN1,TN212TN1|TN212TN22九 N丄tN,-1(N-1)!111exp(-九九 N22(N-1)!tN2-1exp(-九 t)2222P(T
