全等三角形复习课【教学目标】1．归纳三角形（直角三角形）全等的判定方法，灵活运用各种判定方法解决问题；2.复习角平分线的作法及性质，灵活运用解决数学问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。【活动方案】活动一归纳整理本章知识1.（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形面积相等.（3）全等变换：平移、旋转、翻折前后的图形全等.2.三角形全等的判定方法：基本事实：（1）三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；另外的方法：（1）两角和其中一角额度对边分别相等的两个三角形全等（AAS）；（2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.3．角平分线的作法及角平分线的性质：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.活动二例题选讲：1.已知如图，≌，其中的对应边:____与____，____与____，____与____，两个全等三角形中对应角有.2.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为()A.B.C.D.3．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．4．如图（2），≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,∠ACB=1050，∠CAD=100，∠D=250.求、的度数.第1题第2题第3题5．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=D∠，AB=DC．（1）求证：△ABEDCE≌；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？6．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明．7.如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证:(1)AE=CF；(2)AE∥CF8.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别F、E，BF与CE相交于点D，BD=CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.第4题ABCDEF第6题第5题CDEFAB9．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC⊥，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEFBCF≌△．10．综合题问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．求证AD=CE．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．变式：（1）如图1直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．图1mEDCBA图2mEDCBA思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？
