概率论与数理统计考试试卷一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【】1．已知与相互独立，且，．则下列命题不正确的是．．．．【】2．已知随机变量的分布律为则等于．．．．【】3．设随机变量与均服从正态分布，，而，则对任何实数，都有．对任何实数，都有．只对的个别值，才有．对任何实数，都有．【】4．在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是．．．．【】5.设，则．．．．【】6．随机变量，对于给定的，数满足，若，则等于．．．．二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1.设样本空间，,,,则.2.某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是.3.设离散型随机变量的分布列为，，则.4.已知，，那么.5.设随机变量与独立且都服从上的均匀分布，则.6.设某种电子管的使用寿命服从正态分布，未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为小时，则未知参数的置信水平为的置信区间为.【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？解：设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，表示抽出的螺钉为次品，，，；由全概率公式，得故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是.四、（本题满分10分）设连续型随机变量的概率密度为：求(1)常数的值；(2).解：（1）解得(2)五、（本题满分12分）设二维随机变量的联合概率密度为(1)求随机变量与的边缘概率密度；(2)若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解：（1）当或时，；当时，；故当或时，；当时，；故（2）六、（本题满分10分）设总体的概率密度为其中参数未知，如果取得样本观测值,求的最大似然估计值．解：似然函数为取对数，得令，得参数的最大似然估计值为：七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，现随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本标准差s=120，则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设H0：=1000，H1：≠1000由于题设方差未知，故检验用统计量为由=0.05又由、s=120，可算得统计量观测值t为因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质（1），（2），二、单正态总体均值的置信水平为的置信区间（1）已知：（2）未知：三、单正态总体关于均值的假设检验四、备用数据原假设备择假设已知未知在显著性水平下关于的拒绝域
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