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汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷VIP专享VIP免费

汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷_第1页
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概率论与数理统计考试试卷一、(本题满分24,每小题4分)单项选择题(请把所选答案填在答题卡指定位置上):【】1.已知与相互独立,且,.则下列命题不正确的是....【】2.已知随机变量的分布律为则等于....【】3.设随机变量与均服从正态分布,,而,则对任何实数,都有.对任何实数,都有.只对的个别值,才有.对任何实数,都有.【】4.在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是....【】5.设,则....【】6.随机变量,对于给定的,数满足,若,则等于....二、(本题满分24,每小题4分)填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上):1.设样本空间,,,,则.2.某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格,那么他语文也不及格的概率是.3.设离散型随机变量的分布列为,,则.4.已知,,那么.5.设随机变量与独立且都服从上的均匀分布,则.6.设某种电子管的使用寿命服从正态分布,未知,从中随机抽取16个进行检验,测得平均使用寿命为小时,则未知参数的置信水平为的置信区间为.【特别提醒】(1)以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内,题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.(2)答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴,不得用涂改液涂改,否则将不被阅卷系统识别.三、(本题满分10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%,从全厂产品中任意抽出一个螺钉,试问它是次品的概率是多少?解:设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间,表示抽出的螺钉为次品,,,;由全概率公式,得故从全厂产品中任意抽出一个螺钉,它是次品的概率是.四、(本题满分10分)设连续型随机变量的概率密度为:求(1)常数的值;(2).解:(1)解得(2)五、(本题满分12分)设二维随机变量的联合概率密度为(1)求随机变量与的边缘概率密度;(2)若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解:(1)当或时,;当时,;故当或时,;当时,;故(2)六、(本题满分10分)设总体的概率密度为其中参数未知,如果取得样本观测值,求的最大似然估计值.解:似然函数为取对数,得令,得参数的最大似然估计值为:七、(本题满分10分)设某厂生产的灯泡寿命(单位:h)X服从正态分布,现随机抽取其中16只,测得样本均值=946,样本标准差s=120,则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时?解:待验假设H0:=1000,H1:≠1000由于题设方差未知,故检验用统计量为由=0.05又由、s=120,可算得统计量观测值t为因,故考虑接受H0,从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.附:公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值(即分位数)的性质(1),(2),二、单正态总体均值的置信水平为的置信区间(1)已知:(2)未知:三、单正态总体关于均值的假设检验四、备用数据原假设备择假设已知未知在显著性水平下关于的拒绝域

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