精品文档---下载后可任意编辑振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法有充分的了解。本文仅作为大家参考之用，如有理解上的错误或者不当，敬请谅解。 1、单自由度体系在地震作用下的运动如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有：（1）也即：（2）方程两边同时除以，可化为：（3）式中，，令，为体系阻尼比。2、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为：（4） 无阻尼体系自由振动时，，，上式即为：（5） 根据方程解的特征，设其解的形式为：（6）代入（5）式有：（7）由于则（8）另外，，故特征方程为：（9）由（9）式可以求出，进而可以求得各阶振型对应的圆频率，再代入（8）式可求对应于各个的特征向量{φi}，即为振型。振型：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，即体系自由振动过程中形状保持不变。振型是结构形状保持不变的振动形式，振型的形状是唯一的。个自由度的体系具有个振型。则结构的变形总可以表示成这个振型的线性组合：（10）其中称为正则坐标。3、振型的正交性由于（11）则（12）（12）式两边同时左乘，，得到：（13）同理，，该式两边同时转置一次，得到：（14）（13），（14）两式左右对应相减，得到：（15）因为ωr2≠ωn2所以（16）同理亦有（17）即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。对于阻尼：根据瑞雷阻尼的基本假定，若用矩阵形式表达，即：（18）由于该式是线性表达式，根据前面推导的振型正交性质，可以得出：（19）但要注意的是，体系振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质是无条件的，而振型关于阻尼矩阵满足正交性质却是有一定条件的，阻尼不满足正交的情况下就不能在理论上严格的对结构进行振型分解来求解。振型正交性质的物理意义① 振型关于质量矩阵的正交性：第阶振型的惯性力在经历第阶振型时所做的功为 0；② 振型关于刚度矩阵的正交性：与第阶振型位移有关的弹性力在经历第阶振型时所做的功为 0；③ 总体来说就是各个振型根据自己的规律振动，而相互之间没有干扰，从而为把方程求解分解成按各个振型分别求解提供了可能。 图（1）精品文档---下载后可任意编辑4、具有经典阻尼的多自由度体系在激励下的反应这种荷载形式是一个固定的分布向量乘以常数，具有振型类似的特征，但是实际结构是很少会受到这种形式的荷载作用，但它对于后面要进行的地震作用下的响应分析是有重要作用的...
