精品文档---下载后可任意编辑简谐振动的运动学本节主要讲解 ：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 由牛顿第二定律知：a= Fm=− km x 即：d2 xdt 2 + km x=0 再令ω02= km 得：d2 xdt 2 +ω02 x=0方程d2 xdt 2 +ω02 x=0的通解为 ： ⑴⑴ 式就是简谐振动的运动学方程， 该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（ T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子：T=2πω =2 π√mk2. 频率（ ） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义： 个单位时间内完成的全振动的次数，即： 圆频率 。 3. 振幅 物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如： t=0 时刻， ， 由⑴式可得：x0=A cosα , v0 x=dxdt |t=0=−Aω0 sinα∴⑵4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位 。 当 时， 叫 初相位 。 由： ⑶若：已知初始条件： ，则 ⑶式有： ⑷⑸⑷，⑸式中的任意一个即可确定初位相。 相位差 ：两振动相位之差 。 讨论 ： ⑴ 若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵ 若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶ 若 ，则称 超前 ； ⑷ 若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设：φx=ω0t+α ，φv=ω0 t+α + π2 φa=ω0 t+α+π则： Av000a精品文档---下载后可任意编辑所以：速度的位相比位移的位相超前 π2加速度的位相比速度的位相超前π2 ； 加速度的位相比位移的位相超前 。 理解 ： 加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。 总结 ：⑴ 简谐振动是周期性运动； ⑵ 简谐振动各瞬时的运动状态由振幅 A 圆频率 及初相位 决定，或者说，由振幅和相位决定。 ⑶ 简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。 三 . 简谐振动的图象 ： 图线 描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里常常做正弦、余弦函数的图...
