课题：第24章圆（一）圆的性质及垂径定理个性化教学辅导教案学生姓名张悦洋年级初二学科数学上课时间2018.4.5教师姓名黄鸿玉课题第24章圆（一）圆的性质及垂径定理教学目标1.掌握圆的基本性质2.掌握和灵活运用垂径定理及其推论；[来源:学_科_网Z_X_X_K]教学过程教师活动学生活动1．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是．2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．3.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（）A．B．C．D．4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.5．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是，旋转角度是，△ABC和△ADE都是．6.下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形问题1圆的定义与性质1.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°问题2垂径定理1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cmB．3cmC．3cmD．6cm2.如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m．如果水面到拱顶的距离小于3.8m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害．现洪水经过，测得水面宽MN=32m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由．【精准突破1】圆的定义域性质知识点一圆的定义与性质1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.【要点解读】①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质（1）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.（2）在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.（3）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.【例题精讲】【例题1-1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A．2B．3C．4D．5【例题1-2】如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=度．【精准突破2】垂径定理知识点一、垂径定理及推论①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.【要点解读】垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）【例题精讲】【例题2-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【例题2-2】如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．【巩固一】圆的定义与性质1.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a=bB．a＜bC．a＞bD．不能确定2.下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）【巩固二】垂径定理1.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点...
