14.3.1一次函数与一元一次方程教学目标知识与能力：1、了解一次函数与一元一次方程之间的联系。2、用函数的观点重新审视一元一次方程。过程与方法：经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题情感态度与价值观：在问题的探究过程中，培养小组合作意识，让学生通过自己的探索，获得成功的体验。情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．理解一次函数与一元一次方程之间的内在联系。２．应用函数求解一元一次方程．教学难点利用数形结合的思想，多方位，多角度的分析问题，从而用不同方法解决实际问题。教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程：一、创设情景导入新课1、请学生举一个一次函数的例子，并要求全体学生画出它的图象（比一比：那个小组既准确又迅速画出函数的图象）2、针对学生所举的例子提出问题，如：y=4x+8(1)、在函数中，我们把x、y叫做什么？(2)、同学们我们学过的还有什么也是这样含有字母的等式哪？（学生回答：方程）（3）、我都学过哪些方程？（学生小组抢答）（4）、函数与方程除了外观上有相似之处，还有其他的联系吗？教师引出课题：“一次函数与一元一次方程”二、尝试发现探索新知问题1：我们来看下面两个问题有什么关系：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（小组讨论并汇报讨论结果，教师在倾听的基础上总结）问题1是解一元一次方程问题2是函数问题，但也就是考虑当函数值y=0时，所对应自变量x为何值，也是可以通过解方程2x+20=0来解决的。问题2：你能从函数图象上进一步对两个问题的联系加以更形象的说明吗？一元一次方程2x+20=0的解就是直线y=2x+20与x轴交点横坐标的值。总结：从数的角度：解一元一次方程求一次函数y=ax+b函数值为0是ax+b=0(a、b是常数且a≠0)所对应自变量的值。从形的角度：解一元一次方程ax+b=0(a、b是常数且a≠0)三、应用迁移巩固提高例1：自变量满足什么值时，函数y=3x+8满足下列条件？（1）y=0(2)y=-7解：（1）当y=0时，即3x+8=0解方程得x=(2)当y=7时即3x+8=7解方程得x=-5（此题是将一次函数为一元一次方程的问题来解决）例2：利用函数图象解出x（1）2x-4=0(2)5x-1=2x+5(1)可以将方程的解看作是函数y=2x-4与x轴交点的横坐标的值。（2）需要先将方程化成ax+b=0的形式，再利用函数图象去求x的值。（通过此例再次渗透数形结合的数学思想）例3、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．求一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标的值方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的。四、反思小结理清脉络本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？小组讨论汇总并汇报五、布置作业课后反馈课本129页习题14.3第1题第2题六、训练提高学以致用1、方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图像与（）A、x轴交点的横坐标B、y轴交点的横坐标C、x轴交点的横坐标或y轴交点的纵坐标D、以上都不对2、如图是函数y=ax+b的图像，则方程ax+b=0的解为（）A、x=3B、x=2C、x=0D、x=-23、一次函数y=ax+b，当y=0时，即=0，就成为了，所以一元一次方程就是当为0时的一次函数。4、画出函数y=-x+2的图像，并利用图像回答：（1）、当x=0时，y等于多少？（2）、当y=0时，x等于多少？(3)、方程-x+2=0的解是多少？（4）、图像与坐标轴围成的三角形的面积是多少？七、板书设计反思教与学：14.3.1一次函数与一元一次方程从数的角度：例1例2例3从形的角度：
