悖论及其意义一、悖论的举例及其注释为了便于理解悖论的特征和意义，我们不妨先从实例讲起。由于悖论的起源和发展几乎与科学史同步，所以悖论已经历了几千年漫长的发展和演变过程，因而种类繁多，无法一一列举，下面仅举几个典型例子。.说谎者悖论公元前六世纪，克里特人构造了这样一个语句，一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话，”试问这句话是真是假？这里给出这句活是真是假的逻辑论证：假设它是真的，即所有克里特人说的每一句话都是谎话，由于这句话正是克里特人所说，故根据此话的论断可推出这句话是假的。由此可见，由这句话的真可推出它是假的。显然，这是一个逻辑矛盾。产生矛盾的原因是，命题的论断中包含了前提。反之，假设这句话是假的，也就是说并非每一个克里特人的每一句话都是假话，从而既不能导致逻辑矛盾，也推不出它的真。此悖论的特征是，由它的真可以推出它的假，但反之，由它的假却推不出它的真。现将此悖论略加修改，可以构造一个强化的说谎者悖论：“我说这句话时正在说谎”，试问这句话是真是假？下面给出这句话真假性的逻辑论证。是「的幕集，可知集—中的任一个兀素。假设这句话是真的，即肯定了这句话的论断，但由此话的论断推出这句话是假。反之，假设这句话是假，则应否定这句话的论断，即肯定其反面，从而又推出这句话是真。以上矛盾产生的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体地讲，这是一句话套话的句子，且被套的话就是套它的话自身，或者说被断定的话与断定的话混而为一。康托悖论这个悖论是康托年发现的，现叙述如下。设集合」是所有集合的集合，试问集合」的基数」与集合」的幕集的基数」，哪个大。一方面，根据康托定理，任何集合」的基数」小于其幕集_|,即_|,可推得另一方面，由即都是」的子集，所以」必是一个集合。而又因」是所有集合的集合,从而又有 IS子集，故又有这是-个两边互相矛盾的等价式」注意这注意这和康托悖论中的两个显然，式与式矛盾，产生这种悖论的原因是，在承认康托定理的前提下，根据概括原则所确定的集合厂是不存在的。罗素傅论此悖论是罗素的年提出的，叙述如下。将集合分为两种，一种是集合」亦是它的元素，即 I,例S如，所有集合的集合就属于这一种。人们称这种集合为本身分子集。另一种集合」不是它的元素，即 I,例如，自然数集就属于S这一种集合。人们称这种集合为非本身分子集。观将所有集合按此标准分为两类，一类是所有本身分子集，另一类是所有非本身分...
