三角函数单元复习题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知x(∈－，0)，cosx＝，则tan2x等于（）A.B.－C.D.－2．cos－sin的值是（）A.0B.－C.D.23．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为（）A.或B.C.D.2kπ＋(k∈Z)4．sin15°cos30°sin75°的值等于（）A.B.C.D.5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin)等于（）A.B.－C.－D.6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的值为（）A.B.C.1D.07．已知sinα＋cosα＝，α(0∈，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）A.，B.－，C.－，－D.－，±8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简的结果为（）A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（）A.－B.C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．的值等于_____________.12．若＝4＋，则cot(＋A)＝_____________.13．已知tanx＝(π＜x＜2π)，则cos(2x－)cos(－x)－sin(2x－)sin(－x)＝_____.14．sin(－3x)cos(－3x)－cos(＋3x)sin(＋3x)＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则sin(α＋)·sin(－α)的值为____________.16．已知5cos(α－)＋7cos＝0，则tantan＝_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝，＜α＜，求cosα.18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α(0∈，)，求sinα、tanα.19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan＋tan＋tantan的值.20．（本小题满分15分）已知cosα＝－，cos(α＋β)＝，且α(∈π，π)，α＋β(∈π，2π)，求β.21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝π，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.三角函数单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．2－12．4＋13．－14．15．【解析】 tan(α＋)＝tan［(α＋β)－(β－)］＝∴原式＝sin(α＋)cos(α＋)＝＝＝.16．【解析】由5cos(α－)＋7cos＝0得：5cos（＋）＋7cos（－）＝0展开得：12coscos＋2sinsin＝0，两边同除以coscos得tantan＝－6.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝，＜α＜，求cosα.【解】由于0＜α－＜，cos(α－)＝所以sin(α－)＝＝所以cosα＝cos［(α－)＋］＝18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α(0∈，)，求sinα、tanα.【解】 sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝14sin∴2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α(0∈，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝，α＝，tanα＝.19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan＋tan＋tantan的值.【解】因为A、B、C成等差数列，A＋B＋C＝π，所以A＋C＝，＋＝tan(∴＋)＝，由两角和的正切公式，得＝tan＋tan＝－tantantan＋tan＋tantan＝.20．（本小题满分15分）已知cosα＝－，cos(α＋β)＝，且α(∈π，π)，α＋β(∈π，2π)，求β.【分析】要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β.【解】 π＜α＜π，π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π.又 cosα＝－，cos(α＋β)＝，∴sinα＝－，sin(α＋β)＝－故cosβ＝cos［(α＋β)－α］＝×（－）＋（－）（－）＝－.而0＜β＜π，∴β＝π.【评注】本题中若求sinβ，则由sinβ＝及0＜β＜π不能直接推出β＝π，因此本类问题如何选择三角函数值得考虑.21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝π，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存...
