第二十二章第二节：一元二次方程的解法----公式法课改学案课题第二十二章第二节：一元二次方程的解法----公式法学习目标能够用公式法解一元二次方程、理解一元二次方程求根公式的推导过程，会利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况，培养学生准确快速的计算能力。重点难点用公式法解一元二次方程是本节课的重点，求根公式的推导骤是本节课的难点。课前指导（学习方法、相关知识等）教师提出预习目标，复习配方法解一元二次方程的一般步骤。在小组合作的基础上，理解一元二次方程求根公式的推导过程，能利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学习过程：一：自主复习内容：配方法解一元二次方程的一般步骤。二：自主预习内容：一元二次方程求根公式的推导过程，利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。三、合作研习内容：用配方法解一元二次方程（1）x2+6x-16=0（2）3t2+6t-4=0（3）x2+px+q=0(分类讨论的数学思想)四、展示交流内容1、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：解:移项可得：ax2+bx=-c因为a≠0所以x2+x=-配方可得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=因为a≠04a2﹥0所以当b2-4ac≥0时，≥0，于是可以得到x+=±x=即x1=x2=于是就得出了一元二次方程的球根公式：x=（b2-4ac≥0）2、利用公式法解一元二次方程：（1）x2+5x+4=0（2）x2-6x+9=0（3）x2-3x+4=0观察几个方程的根的情况，总结一元二次方程的根的规律和b2-4ac的关系。进而给出根的判别式的定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用希腊字母“⊿”表示，即⊿=b2-4ac.鼓励学生独立解方程，在解出方程后，引导学生观察方程的解，经过讨论，得出下列结论：⊿﹥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。⊿=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。⊿﹤0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。反之亦然。3、利用公式法解一元二次方程应注意的几个问题：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由系数abc确定的，所以需把所给方程化为一般形式。（2）利用公式法解一元二次方程，必须建立在⊿≥0的前提下进行。五：检测提升内容：1、不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2m2-5m+3=0（2）x2-x+1=0（3）8x(2x-5)=-25（4）t2-2t=-2（5）ax2+bx+c=0（a≠0）（a、c异号）（6）x(x+4)=8x+122、试证明不论m为任意实数，方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根。3、关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，求m的取值范围。4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根,求：的值5、如果关于x的方程k2x2-（2k+1）x+1=0有实数根，求k的取值范围6、不解方程，判断方程x2-kx-2=0的根的情况7、如果关于x的方程x2-16x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值。8、如果关于x的方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围六：教学反思：在授课的过程中，教师要给学生留有思考空间，通过他们亲自操作、探索、发现、让学生积极参与、自主探究、合作交流、把主体地位还给学生。公式的推到及运用要在教师的指导下，由学生自己独立完成。这样才能使学生的发散思维与应用技巧得到锻炼。
