1．已知数列满足，当时，是递增数列，则实数的取值范围是__________．2．春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为__________．3．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．4．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．5．设数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.6．如图，在锐角中，，，，点在边上，且，点在边上，且，交于点．（1）求的长；（2）求及的长．7．已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一点，求面积的最大值.8．如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，四边形为矩形，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.理科数学第五周周五训练卷参考答案：1．【解析】，两式相减可得，又数列为公比为的等比数列，，设，因为是递增数列，所以，恒成立，，实数的取值范围是，故答案为.2．【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过1100人的概率：.所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为.3．【解析】根据题意，，由图象可知，，，，故答案为.4．【解析】渐近线的斜率为.设,根据双曲线的定义有,且,两式相除得到即由于,所以,所以,即斜率的取值范围是.5．试题解析：（1）由（），可知当时，.又由（）.可得，两式相减，得，即，即.所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列故.（2）由（1）知，，所以若为等差数列，则，，成等差数列，即有，即，解得.经检验时，成等差数列，故的值为-2.6．试题解析：（Ⅰ）在锐角中，，，，由正弦定理可得，所以．（Ⅱ）由，，可得，，所以，因为，所以，，在中，，，，由余弦定理可得，所以．由，得，所以．7．试题解析：（1）把曲线消去参数可得，令，，代入可得曲线的极坐标方程为.把直线化为普通方程.（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.联立所以，所以故.圆心到直线的距离为，圆上一点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为.8．试题解析：（1）取的中点，连接，，∵为中点，∴，且.∵四边形为直角梯形，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）因为四边形为直角梯形，，，所以，∴.又，因为，所以，因为，，，所以平面，因为，∴平面，∴，所以，因此.以点为原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则有令，则，设平面的一个法向量为，，，则有令，则，所以，所以平面与平面所成的锐二面角为.
