（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语要求1：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.判断它们是否是命题，是真命题还是假命题？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点。判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）明天下雨。将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等。指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.[来源要求2：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.若，则.（利用结论一来证明）写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.要求3：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．要求4:进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法。例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？1．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）要求5：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假判断下列复合命题的真假（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数课后练习1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.要求6：理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），1、用符号“”、“”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）３、下列说法正确吗？因为对，反之...
