《因式分解》各地自主招生试题精选一．选择题(共1０小题）1．已知M=6２0０7+７200９,Ｎ＝62０09＋７2007，那么M,N的大小关系是（）A．Ｍ＞ＮB.M=NC.M＜ＮD．无法确定2.已知2x23xy﹣+y2=0(xy≠0)，则的值是(）A.２,B.2C.D．﹣２，3.若m2=n+2，n2＝ｍ＋2，（ｍ≠ｎ）,则m32mn﹣+n3的值为(）A．1ﻩB.0ﻩC.1﹣D．﹣24.已知a２（b＋c）＝b2（a+c)=２01５,且ａ，b，ｃ互不相等，则c2(a+b)201﹣４的值为()A.0B.1C.２0１５ﻩＤ．﹣201５5．已知三个整数a，b，c的和为奇数,那么a２+b２﹣c2＋２abｃ（）A.一定是非零偶数ﻩB．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数,也可能是偶数６．已知ａ为实数,且a3+ａ2﹣ａ+2＝0,则（a+1)８+(a＋1)9＋（a+1）１0的值是（）A.3﹣Ｂ.３C．﹣１D．17．若3x２﹣x=1，则9x4+12x32x﹣27x﹣＋200８=(）A.2011ﻩＢ．2０10C．2０0９D.20０88.若x３+ｘ2+ｘ＋1=０，则x﹣２7+x26﹣+…＋x1﹣＋１+x+…+ｘ26+x27的值是（)Ａ.1B.0ﻩＣ.1﹣ﻩD.29．已知△ABＣ的三条长a、ｂ、c满足b+c=8，bc=a212a﹣+5２，则△ＡBC的形状一定是(）A.等腰三角形ﻩB.直角三角形Ｃ．等腰直角三角形ﻩＤ．无法确定１0．已知,则(ab)﹣２+（bc﹣）2+（a﹣ｂ）(b﹣ｃ）的值为（）A.１B.2ﻩC.3D.４二.填空题（共8小题)11.已知a=998，b=997，c=９96，则a2﹣ａbac﹣+bc=.1２.在有理数范围内分解因式：(ｘ﹣３)(ｘ﹣1）（x+2）（x+4）+２4＝．１3.已知，则ａ2+2ａｂ+b2﹣２ac＋c22bc﹣的值=．1４．若ｘ+y=1,﹣则ｘ4+5ｘ3ｙ+x２ｙ+8ｘ２ｙ２+xy2+５xy3+y４的值等于．1５．日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是:如对于多项式x4﹣ｙ4,因式分解的结果(xy)﹣（x＋ｙ)（ｘ2+y2),若取x＝９,y＝9时，则各个因式的值是：(ｘ﹣ｙ)＝0，(x+y）=１８,(x2+ｙ２）=１6２,于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码.对于多项第1页（共15页）式4x4y5x﹣2y9﹣ｙ,取x=5,ｙ=５时,用上述方法产生的所有密码中最小的一个是．１6．已知多项式2x2+3xy2y﹣2x﹣+8y6﹣可以分解为(x+２y＋m）(２xy﹣+n)的形式,那么的值是.1７．已知ｘ、y均为实数,且满足xy＋ｘ+ｙ＝1７,x2y+ｘy２=66,则x4+ｘ3y+x2y２+xｙ３+y4=．18．已知正实数x、y、z满足，则ｘ＋y+z+xyｚ＝．三.解答题（共8小题)19．分解因式:（1）2x27﹣ｘ+3（２）（x2+２ｘ)27﹣（ｘ2+2ｘ)8﹣（3）x2+2x15a﹣﹣ｘ﹣5a.20.分解因式:3x2＋5ｘy2y﹣2+x+９y4.﹣第2页（共15页）2１．若x３+5x2＋７x+ａ有一因式x+１,求a的值,并将原式因式分解.２2.已知（c﹣ａ)24﹣（ab)(bc)=0,﹣﹣求证:2b=a＋c．23.一个自然数(即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差,则称这个自然数为“好数”．例如,１6＝523﹣2就是一个“好数”.(１）20１4是不是“好数”?说明理由.(２)从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？第3页（共15页）24．已知x、y、z是整数，且xNﻩＢ．M=NﻩC．M
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