师生互动，善教乐学 1 / 10 班级：一对一 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生： 上课时间： 教学目标 理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题． 教学重难点 反函数的求法，反函数与原函数的关系． 反函数知识点总结教案 【知识整理】 一．函数的定义 如果在某个变化过程中有两个变量x 和y ,并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则, y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就是x 的函数， x 就叫做自变量， x 的取值范围D 称为函数的定义域，和x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合A 叫做函数的值域，记为：)(xfy x ∈D. 二．反函数定义 一般地，函数)(xfy ( x ∈D),设它的值域为A,我们根据这个函数中x , y 的关系，用y把 x 表示出，得到)( yx ,如果对于 y 在 A 中的任何一个值，通过)( yx , x 在D 中都有唯一的值和它对应，那么，)( yx 就表示 y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数)( yx （y ∈A)叫做函数)(xfy ( x ∈D)的反函数.记作：)(1 yfx 反函数)(1 yfx中，x 为因变量，y 为自变量，为和习惯一致，将x , y 互换得： )(1 xfy ( x∈A). 注：并非所有的函数都有反函数.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 三．主要方法： 1．求反函数的方法步骤： ①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域； ②由)(xfy 反解出)(1 yfx (把 x 用y 表示出来 )； ③ 将x , y 互换得： )(1 xfy，并写 出反函数的 定义域 2． 分 段 函数的反函数的求法：逐 段 求出每段 的反函数及 反函数的定义域，再 合成 分 段 函数. 3． 原函数与反函数的联 系 反函数的定义域、 值域上分 别 是原函数的值域、 定义域，若( )yf x与 1 ( )yfx互为反函 师生互动，善教乐学 2 / 10 数，函数( )yf x的定义域为D 、值域为A ，则1[( )]()f fxx xA，1[ ( )]()ff xx xD； 函数 反函数 定义域 D A 值 域 A D 4. 互为反函数的函数图象间的关系 一般地，函数)(xfy 的图像和它的反函数)(1 xfy的图像关于直线y = x 对称，其增减性相同. 释意：如果点(a,b)在函数)(xfy 的图像上，...
