2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关【教学目标】新课程标准:1.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计含义2.了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会使用相关的统计软件3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测教学目标:1.理解成对变量间的相关关系,会求回归直线方程,能用线性回归直线方程进行预测(重点)2.利用最小二乘估计方法求一元回归模型的参数(难点)3.重点培养数学建模的核心素养【思维脉图】【自主预习】1.两个变量的线性相关(1)散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到的图形.(2)正相关与负相关:①正相关:散点图中的点散布在从_______到_______的区域.②负相关:散点图中的点散布在从_______到_______的区域.左下角右上角左上角右下角2.回归直线的方程(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近,就称这两个变量之间具有_________关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归方程:_________对应的方程叫做回归直线的方程,简称回归方程.一条直线线性相关回归直线(3)最小二乘法:求回归直线方程时,使得样本数据的点到回归直线的_____________最小的方法叫做最小二乘法.距离的平方和其中,是回归方程的_____,是回归方程在y轴上的_____.斜率截距【思维辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个变量要么具有确定的函数关系,要么具有线性相关关系.()(2)回归直线一定至少过散点图中的一个点.()(3)由回归直线方程求出的值都是准确值.()【提示】(1)×.两个变量可能具有非线性相关关系,也可能没有相关关系.(2)×.回归直线可能不过散点图中的任何一个点.(3)×.由回归直线方程求出的值是预测值.【自主总结】1.两个变量间的分类关系.(1)函数关系,如正方形的边长与面积的关系.(2)相关关系,不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系,即为相关关系.(3)不相关,即两个变量间没有任何关系.2.相关关系与函数关系的异同点.(1)相同点:两者均是指两个变量的关系.(2)不同点:①函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系;②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.3.对回归直线与回归方程的理解.(1)回归方程被样本数据唯一确定,各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性.(2)对于任意一组样本数据,利用最小二乘法公式都可以求得“回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系,即不存在回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此,对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.提醒:回归直线一定能过样本点的中心().x,y【自主检测】1.下列变量具有相关关系的是()A.人的体重与视力B.圆心角的大小与所对的圆弧长C.收入水平与购买能力D.人的年龄与体重【解析】选C.B为确定性关系;A,D不具有相关关系.2.农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为=50+80x,下列判断正确的是()ˆyA.劳动生产率为1000元时,工资为130元B.劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时,工资水平提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元【解析】选B.由回归直线方程=50+80x知,x每增加1,y增加80,但要注意x的单位是千元,y的单位是元.ˆy3.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为()【解析】选B.设回归方程为=x+,由散点图可知变量x,y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,所以<0,>0,因此方程可能为=-1.5x+2.ˆyˆbˆaˆbˆaˆy类型一相关关系的判断【典例】1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1,对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关2.下列关系:①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.②曲线上的点与该点的坐标之间的关...
