解题策略」特殊角的妙用—“12345 模型”几何图形中经常会出现一些特殊角，熟悉的有 30°、45°、60°等等，特殊角往往伴随着固有属性运用于题目中，也是解题思路来源之一。比如看到 30°角我们会想到，45°角总是跟等腰直角三角形说不清道不明，60°甚至能牵出一只等边三角形。关于特殊角，除了用角度表示，诸如 15°角的倍数，还可以用三角函数表示，只要最终的结果是：（1）好看；（2）好用，就可以将其归为特殊角。比如 tanA=l/2，诚然我并不知道 ZA 的度数到底是多少，而且 ZA 也一定不是一个整数度数，但这并不妨碍 ZA 的特殊性，ZA 所对的直角边是邻边的两倍,这与 30°角的并无本质区别。打开三角函数的大门，打开新世界。QBAQRrBA解法有很多，这里就根据现有的方格纸来构造一下今天，故事的主角也是一个特殊角，哦不，是一组特殊角。01从一道北京中考题说起【2019 北京中考第 12 题】如图所示的网格是正方形网格，则 ZPAB+ZPBA 二___°.（点 A、B、P 是网格线交点）ZPAB+ZPBA=ZBPQ=45°这里的 ZPAB 和 ZPBA 便是今天要说的特殊角，除了它们的和为 45。之外，用三角函数的观点来看：tanZPAB=l/2,tanZPBA=l/3这个正切值可以说很好看了。02“12345 模型”12345 模型tancr=—TG+0=45。对于这里的数据，为了便于记忆，通常称为“12345”模型。上文所举的北京中考题已经足够说明这个结论，考虑到使用这个结论的多样性以下用 3 种方法给出证明：法一：方格纸中的构造小学的时候我们可能就遇到过这样一个题目：求 Z1+Z2.考虑 Z1 和 Z2 的正切值，这不正是刚刚所说的 a 和 B 吗?构造等角，将 a 和 B 组合到一起：根据这里的等腰直角△ABC，可得 Z1+Z2=45°此外，模型还可变式为：法二：勾三股四弦五如图，AC=4,BC=3,AB=5，这个三角形我们再熟悉不过了。在这里:分别延长 CB、CA 可构造构造此处我们还可得：此处我们还可得：慧眼识角做题从来都不是靠题目告诉我什么，而是结合已知信息，分析这里需要什么1已知 45°+a 寻 B、已知 45°+B 寻 a留意题中给的 45°角以及由正切值确定的 a 和 B。2018 湖北中考第 9 题】DAEFBG如图，正方形ABCD 中，AB=6,G 是BC 的中点，将△ABG 沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC 于点E，则DE 长是（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析解答】根据 BG 是 AB 的一半，可得 tanZBAG=l/2,连接 AE，易证△AEF^^AED，.*.tanZDAE=l/3，・°・DE=2,故此题选 c....
