18.2.218.2.2菱形菱形第十八章平行四边形第第11课时菱形的性质课时菱形的性质情境引入学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课图片引入下面的图形中有你熟悉的吗？讲授新课菱形的性质一思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形邻边相等菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合菱形活动探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角(ADB=CDB∠∠，∠ABD=CBD∠，∠DAC=BAC∠，∠DCA=BCA∠).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD；（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.3.证明菱形性质:证明：（1） 四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又 AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2） AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又 四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中, OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD4.归纳结论菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质典例精析例1如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2BAE∠，求证：EB=OA.ABCDOE分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，即△AOD≌BEA.△证明： 四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2ADB∠，∴∠DAE＝∠AEB， AB=AE,ABC∴∠＝∠AEB，∴∠ABC=DAE∠， ∠DAE＝2BAE∠，∴∠BAE＝∠ADB，又 AD＝BA，∴△AOD≌BEA△，∴AO＝BE.ABCDOE菱形的面积公式二例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）BAOC60°BAOCD解： 花坛ABCD是菱形，116030.22ACBDABOABC，11Rt2010m22OABAOAB在中，，22222010103mBOABAO，220m220334.64m.ACAOBDBO，2142003346.4m.2OABABCDSSACBD菱形∴ABDCah(1)S=a·h.(2)S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB=AC·DB.O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD当堂练习5cm(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为12,∶那么菱形的边长为_______.8厘米(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等(2)在菱形ABCD中，AEBC⊥，AFCD⊥，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°BFECABDC2.选择3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1) 四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=2...
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