人工神经网络建模（ArtificialNeuronNets）一、引例•1981年生物学家格若根（W．Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下：•翼长触角长类别•1.641.38Af•1.821.38Af•1.901.38Af•1.701.40Af•1.821.48Af•1.821.54Af•2.081.56Af•翼长触角长类别•1.781.14Apf•1.961.18Apf•1.861.20Apf•1.721.24Af•2.001.26Apf•2.001.28Apf•1.961.30Apf•1.741.36Af数学模型问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？解法一：•把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个点.其中6个蚊子属于APf类；用黑点“·”表示；9个蚊子属Af类；用小圆圈“。”表示．•得到的结果见图1•图1飞蠓的触角长和翼长数学模型思路：作一直线将两类飞蠓分开•例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，过AB两点作一条直线：•y＝1.47x-0.017•其中X表示触角长；y表示翼长．•分类规则：设一个蚊子的数据为（x,y）•如果y≥1.47x-0.017，则判断蚊子属Apf类；•如果y＜1.47x-0.017；则判断蚊子属Af类．数学模型分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于Apf类．图2分类直线图数学模型•缺陷：根据什么原则确定分类直线？•若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不变，则分类直线变为y=1.39x+0.071分类结果变为：(1.24,1.80)，(1.40,2.04)属于Apf类；(1.28,1.84)属于Af类•哪一分类直线才是正确的呢？•因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的问题．一般地讲，应该充分利用已知的数据信息来确定判别直线．数学模型再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法：•新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。数学模型二、神经元与神经网络大脑可视作为1000多亿神经元组成的神经网络•图3神经元的解剖图数学模型神经元的信息传递和处理是一种电化学活动．树突由于电化学作用接受外界的刺激；通过胞体内的活动体现为轴突电位，当轴突电位达到一定的值则形成神经脉冲或动作电位；再通过轴突末梢传递给其它的神经元．从控制论的观点来看；这一过程可以看作一个多输入单输出非线性系统的动态过程神经网络研究的两个方面•从生理上、解剖学上进行研究•从工程技术上、算法上进行研究数学模型三、人工神经网络（ArtificialNeuronNets,简称ANN）神经元的数学模型图4神经元的数学模型数学模型其中x＝（x1，…xm）T输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：miiixwfy1)(•θ为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．数学模型例如，若记取激发函数为符号函数miiixwz1.0,0,0,1)sgn(xxx则S型激发函数：miiimiiixwxwzfy11,,0,,1)(,11)(xexf;1)(0xf数学模型或注：若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的输入，另有m-1个正常的输入，则（1）式也可表示为：,)(xxxxeeeexf.1)(1xfmiiixwfy1)(（1）•参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的输入输出数据确定出权系数及阈值。数学模型2、神经网络的数学模型众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图的含有中间层（隐层）的B-P网络图5带中间层的B-P网络数学模型3、量变引起质变------神经网络的作用（1）蚂蚁群一个蚂蚁有50个神经元，单独的一个蚂蚁不能做太多的事；甚至于不能很好活下去．但是一窝蚂蚁；设有10万个体，那么这个群体相当于500万个神经元（当然不是简单相加，这里只为说明方便而言）；那么它们可以觅食、搬家、围攻敌人等等．（2）网络说话人们把一本教科书用网络把它读出来（当然需要通过光电，电声的信号转换）；开始网络说的话像婴儿学语那样发出“巴、巴、巴”的声响；但经过B－P算法长时间的训练竟能正确读出英语课本中90％的词汇．从此用神经网络来识别语言和图象形成一个新的热潮．数学模型4、人工神经网...
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