第二章随机变量及其分布2．3.2离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布1．方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义：设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布①方差D(X)＝．②标准差为．(2)方差的性质：D(aX＋b)＝．∑ni＝1(xi－E(X))2piD（X）a2D(X)栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布随机变量与样本方差的关系(1)随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量．(2)对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．因此，我们常用样本的方差来估计总体的方差．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布2．两个常见分布的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝．p(1－p)np(1－p)栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．()(2)若a是常数，则D(a)＝0.()(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．()×√√栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布已知X的分布列为X1234P14131614则D(X)的值为()A.2912B.121144C.179144D.1712答案：C栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布已知X的分布列为X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝________．答案：83栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得np＝30，np（1－p）＝20，解得p＝13.答案：13栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布探究点1求离散型随机变量的方差袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、均值和方差.【解】由题意得，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，P(ξ＝0)＝1020＝12，P(ξ＝1)＝120，P(ξ＝2)＝220＝110，P(ξ＝3)＝320，栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布P(ξ＝4)＝420＝15.故ξ的分布列为ξ01234P1212011032015所以E(ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布[变条件]在本例条件下，若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．解：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＝11，E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1，及E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75，得2.75a2＝11，1.5a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4.栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布求离散型随机变量的方差的步骤(1)明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果．(2)求出随机变量取各个值的概率．(3)列出分布列．(4)利用公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn求出随机变量的期望E(X)．(5)代入公式D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xi－E(X))2·pi＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差D(X)．(6)代入公式σ(X)＝D（X）求出随机变量的标准差σ.栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第二章随机变量及其分布甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为13，34.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望和方差．栏...
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