离散型随机变量VIP专享VIP免费

2.1离散型随机变量第二章随机变量及其概率分布一、古典概型：定义在样本空间Ω上的实值函数X=X(ω)称为随机X合格品次品1,=()=0,=1、定义2.1:变量.常用大写字母X,Y,Z等表示随机变量,其取值用小写字母x,y,z等表示.在掷骰子的试验中,用X表示出现的点数,则有X(ω)=ω,ωΩ,∈其中Ω={1,2,3,4,5,6}在检验产品的质量试验中,用X表示合格品的件数,若Ω={合格品,次品},则有二、离散型随机变量的概率分布：设X是定义在样本空间Ω上的一个随机变量,若X的iipxPXx()==1、定义2.2:其取值{xi,i=1,2,…},记全部可能取值只有有限个或可列无穷多个,称X是一个离散型随机变量.2、定义2.3:设X是离散型随机变量,其全部可能取值为i=1,2,…,称{p(xi),i=1,2,…}为X的概率分布.Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…X的概率分布表或分布律iipx(2)()=13、离散型随机变量概率分布{p(xi)}的性质:(1)p(xi)≥0,(i=1,2,…);例:实验室共有40台同类仪器,其中有5台仪器不能正常工作.某班实验课随机取其中的34台做实验,求取到的不能正常工作的仪器台数X的分布律.解X的分布律为:510)(344034355，，，，kCCCkXPkkX01234Pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4X01234P0.50.250.1250.06250.0625例:设一汽车在开往目的地的道路上需经过四个信号灯,每个信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯数(设各信号灯的工作是相互独立的),求X的分布律.解以p表示每个信号灯禁止汽车通过的概率,易知X的分布律为•或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3;P{X=4}=(1-p)4.•以p=1/2代入得例:设随机变量X具有分布律5,4,3,2,1,)(kakkXP（1）确定常数a,（2）计算)2521(XP和)21(XP.解（1）由分布律的性质,得1265)(5151aakkXPkk151a(2))2521(XP)21(XP从而)2()1(XPXP5115215151152151)2()1(XPXP例2.1从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,每次取出一件产品后总将一件合格品放回该批产品中,直到取出合格品为止,求抽取次数的分布律.解设X表示“抽取次数”，它的可能取值是1,2,3,4,而取每个值的概率为PX10=1=,13PX31133=2==1313169PX321272=3==,1313132197PX.321136=4==131313132197因此X的概率分布为X1234P10/1333/16972/21976/2197如果随机变量X只取两个值,就称X服从两点分布,一般两点分布取值为0和1,分布律为:§2.10-1分布(两点分布)X01Pk1-pp例:射手每次射击的成绩在9.5环以上时被认为射击成功.如果每次射击成功的概率为0.45,令否则当射击成功,0,1X则随机变量X服从0-1分布,分布律为X01Pk0.550.45解令否则取得合格品,0,1X,则X服从0-1分布,其分布律为X01Pk0.10.6+0.3取得合格品的概率为9.0)1(XP例:商店里有10张同类CD片,其中6张为一级品,3张为二级品,1张为不合格品.顾客购买时任取其中一张,求取得合格品的概率.当取到正品时当取到次品时,1,0)(XX当取到正品时当取到次品时,0,1)(YY•例:在100件产品中,有95件正品,5件次品.现从中随机地取一件,假如取到每件产品的机会都相等.•若定义随机变量X为则有P{X=0}=0.05,P{X=1}=0.95•若定义随机变量Y为则有{Y=0}=0.95,P{Y=1}=0.05•从中看到X,Y都服从(0-1)分布三、常见的离散型随机变量：把一个随机试验重复进行n次,每次试验的结果间互kknknnpkCppk=n()=(1)(0,1,,)1、二项分布:不影响,每次试验只有两个可能的结果:事件发生,称这样的试验为n重伯努利试验,该数学模型称为伯努利模型.AA或定理2.1:在伯努利试验中,若事件A发生的概率P(A)=p(0