12.2古典概型与几何概型第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点考纲要求-2-考纲要求:1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点知识梳理-3-1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式P(A)=𝐴包含的基本事件的个数基本事件的总数.第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点知识梳理-4-4.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)特点:①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;②等可能性:每个结果的发生具有等可能性.5.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法.(3)公式:P(A)=构成事件𝐴的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()(4)在古典概型中,每个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,则.()(5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()1𝑛P(A)=𝑚𝑛×√×√√第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测-6-23415答案解析解析关闭从15个球中任取2个球,其中白球的个数服从超几何分布,根据超几何分布的概率公式,得所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为C101C51C152=10×515×7=1021.答案解析关闭B2.(2015广东,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D.1第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测A.π8B.1-π8C.π4D.1-π4-7-23415答案解析解析关闭如图,正方形的边长为4,图中白色区域是以AB为直径的半圆,当M落在半圆内时,∠AMB>90°,所以使∠AMB>90°的概率P=𝑆半圆𝑆正方形=12×π×2216=π8.故选A.答案解析关闭A3.(2015河北保定一模)在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为()第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测-8-23415答案解析解析关闭根据条件得P=C11C11+C11C21+C11C21C42=56或P=1-C22C42=56.答案解析关闭564.(2015江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测-9-23415答案解析解析关闭设圆的半径为R,由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形,其直角边长为ξ2R,则所求事件的概率为P=𝑆阴𝑆圆=12×ξ2𝑅×ξ2𝑅π𝑅2=1π.答案解析关闭1π5.如图,圆中有一内接等腰三角形.假设你在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为.第十二章12.2古典概型与几何概型考纲要求知识梳理双击自测核心考点双击自测-10-23415自测点评1.一个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型.2.“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.3.几何概型中,事件A的概率P(A)只与子区域A...
