绵阳东辰国际学校2018年高中自主招生数学真卷(考试时间:1２0分钟满分：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分)1、估计(2√30−√24)÷√6的值应在()Ａ.2和3之间B.3和4之间C．4和5之间D.５和6之间2、如果关于x的方程kx2−√2k+1x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(）A.k<12B.k<12k且≠0C．−12≤k<12k且≠0D．−12≤k≤12３、若数a使关于x的不等式组{x−12<1+x3¿¿¿¿有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（)A．-3B.-2Ｃ.1D.24、点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分別以弦AC、BC为直径向外侧作两个半圆，点D、E也分別是两半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作四个半圆，则图中阴影部分(四个新月牙形)的面积和是(）Ａ．√34B.√3C.3√34Ｄ.√325、如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点,点A是函数y=1x(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y=k2x(x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A',点C关于x轴的对称点为C',交x轴于点B,连接AB，AA',A'C'.若ΔABC的面积等于６,则由线段AC,CC'，C'A',A'A所围成的图形的面积等于（)Ａ．8B.10C.3√10D.4√6（第5题图)(第8题图）6、多项式5x2−4xy+4y2+12x+25的最小值为（)A.４B.５C.16Ｄ.２57、三角形三边长a，b,c满足1a−1b+1c=1a−b+c,则三角形一定是（）A.等边三角形Ｂ．以a为底边的等腰三角形C．以c为底边的等腰三角形D.以上结论都不对8、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转β角度,这样的图形运动叫作图形的f(a,β)变换.如图,等边ΔABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上，ΔA1B1C1就是ΔABC经f（1，180°)变换后所得的图形,若ΔABC经f(1,180°)变换后得ΔA1B1C1,ΔA1B1C1经f(2，1８0°）变换后得ΔA2B2C2,ΔA2B2C2经f（3,１80°）变换后得ΔA3B3C3,依此类推，ΔAn−1Bn−1Cn−1，经f(n,１8０°)变换后得ΔAnBnCn,则点A2018的坐标是()A.(12,√32)B.(−12,√32)C．(12,√33)D.(−12,√33)9、如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①2a+b=0;②b2−4ac>0;③3b<2c；④(a+c)2>b2;⑤a>c−b2;⑥4a+2b+c>0.其中正确的结论有(）个.A．５B．4Ｃ．3D.210、已知：如图,ΔABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.则下列说法中正确的有()个.①CO⊥AD；②∠COB=2∠GDC；③P是ΔACQ的外心；④若tan∠ABC=34,CF=8,则CQ=152;⑤(FP+PQ)2=FP⋅FG;⑥PQ=DQ．A.5B.4C．３D.2二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11、自中国提出“一带一路，合作共赢"的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进。其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路,已于2018年6月19日正式投入运营,该铁路设计动力为3５0００00０吨，将3500０000吨用科学记数法表示，记作吨.12、函数y=√2−x2−√x−2+(x+1)0中,自变量x的取值范围是.13、如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG,得到∠AGE=30°，若AE=EG=2√3厘米，则ΔABC的边BC的长为厘米.14、如果函数y=b的图象与函数y=x2−3|x−1|−4x−3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．15、设a2+2a−1=0,b4−2b2−1=0，且1−ab2≠0,则(ab2+b2−3a+1a)3=．16、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上,且AB=2CE=3AF，过F作FG⊥BE于P,交BC于H，连接BF、EF．下列结论:①ΔPBF为等腰直角三角形;②H为BC的中点；③∠DEF=2∠PFE;④SΔPHGSΔPDE=23．其中正确的结论是.三、解答题(本大题共６小题,共８6分）1７、（本题满分16分）（1)计算：−12008−|1−√3tan60°|+√(−2)2×(−12)−2+(π−3.14)0.（2）先化简，再求值：x2−4x+4x2+x÷(3x+1−x+1)，在下列数-2,-1，0,1中,选你喜欢的一个数代入求值。18、(本题满分1２分)“端午节”是我国的传统佳节，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示)这四种不...
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