常见的离散型随机变量VIP专享VIP免费

第二章第四节常见的离散型随机变量1§2.4常见的离散型随机变量(discreterandomvariable)第二章第四节常见的离散型随机变量21．Bernoulli分布如果随机变量X的分布列为pXPqpXP1,10，或者X01Pp1p或者xxppxXP111,0x．其中10p为参数，则称随机变量X服从参数为p的Bernoulli分布，记作pBX,1~．Bernoulli分布也称为0-1分布，或两点分布．第二章第四节常见的离散型随机变量3Bernoulli分布的概率背景进行一次Bernoulli试验，设pXPpXP1,10，令X：在本次Bernoulli试验中的成功次数．换句话说，令在试验中不发生若事件在试验中发生若事件AAX01则pBX,1~．第二章第四节常见的离散型随机变量4例115件产品中有4件次品，11件正品．从中任意取出一件，令X：取出的一件产品中的次品数．则X的取值为0或者1，并且15110XP，1541XP．即154,1~BX．第二章第四节常见的离散型随机变量5Bernoulli分布的数学期望与方差如果随机变量X服从参数为p的Bernoulli分布，则pXE，ppX1var．第二章第四节常见的离散型随机变量62．二项分布(Binomialdistribution)如果随机变量X的分布列为knkknppCkXP1nk,,1,0．其中n是自然数，而10p，则称随机变量X服从参数为pn,的二项分布，记作pnBX,~．第二章第四节常见的离散型随机变量7说明显然，当1n时，随机变量X的分布列为kkkppCkXP1111,0k对照前面所讲的Bernoulli分布，可知此时随机变量X服从参数为p的Bernoulli分布．即pBX,1~换句话讲，Bernoulli分布是二项分布的一个特例．第二章第四节常见的离散型随机变量8二项分布的概率背景进行一个n重Bernoulli试验，令X：n重Bernoulli试验中事件A发生的次数．并且pAP，qpAP1．则由§1.6的知识，可知随机变量X的可能取值为n,,2,1,0，并且X的分布律为knkknppCkXP1nk,,2,1,0即pnBX,~．这表明，二项分布表示的是n重Bernoulli试验中事件A发生的次数．第二章第四节常见的离散型随机变量9分布列的验证⑴由于10p，以及n为自然数，所以01knkknppC，nk,,1,0．⑵由二项式定理，可知1110nnkknkknppppC．所以，01knkknppCkXP，nk,,1,0确实是一个分布列．第二章第四节常见的离散型随机变量10例2一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？解：每答一道考题相当于做一次Bernoulli试验，设答对某道题A，则41AP．则答5道题相当于做一个5重Bernoulli试验．令X：答5道题靠猜测答对的题数．则41,5~BX．因此所求概率为6414143415445445CXPXPXP第二章第四节常见的离散型随机变量11二项分布分布列的性质若pnBX,~，则kqkpnkXPkXP111，pq1．由此可知，二项分布的分布列kXP开始时随着k的增大而增大，达到其最大值后再随着k的增大而减少．这个使得kXP取最大值的0k称为二项分布的最可能次数．可以证明，若pn1不是整数，则pnk10；如果pn1是整数，则pnk10或者110pnk（此时，kXP在这两点处的值一样大）．第二章第四节常见的离散型随机变量12例3对同一目标进行300次独立射击，每次射击的命中率均为44.0，试求300次射击最可能命中多少次？其相应的概率是多少？解：进行300次独立射击相当于做一个300重Brenoulli试验．令X：300次射击命中目标的次数．则44.0,300~BX．第二章第四节常见的离散型随机变量13例3（续）由于44.13244.013001pn不是整数，所以最可能的射击命中次数13244.13210pnk．其相应的概率为1320XPkXP04636.056.044.0168132132300C第二章第四节常见的离散型随机变量14二项分布的...