第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法正确的是()A.2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B.某个班年龄较小的学生组成一个集合C.集合{1，2，3}与{3，1，2}表示不同的集合D.1，0.5，，组成的集合有四个元素思路解析：考查集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.A中各比赛项目是确定的且各不相同的，∴A正确.B中元素是不确定的，C中两集合是相等的，D中有3个元素，∴选A.答案：A2.用符号∈或填空.(1)3.14_________Q，0_________N，2_________Z，(-1)0_________N，0_________；(2)2__________{x|x<},3__________｛x｜x＞4｝，+__________｛x｜x≤2+｝；(3)3__________｛x｜x=n2+1，n∈N｝，5_________｛x｜x=n2+1，n∈N｝；(4)(-1，1)_________｛y｜y=x2｝,(-1,1)__________｛(x,y)｜y=x2｝.思路解析：分清元素与集合之间的关系.(1)∈∈∈(空集不含任何元素)(2)2＝，3＝＝4，=＝，故填,∈,∈.(3)令n2+1=3，n＝±2，nN.令n2+1＝5，n＝±2，2∈N，故填,∈.(4)(因为｛y｜y＝x2｝中元素是数，而(-1，1)代表一个点),故填,∈.答案：(1)∈∈∈(2)∈∈(3)∈(4)∈3.试用适当的方法表示下列集合.（1）24的正约数；（2）数轴上与原点的距离小于1的所有点；（3）平面直角坐标系中，Ⅰ、Ⅲ象限的角平分线上的所有点；（4）所有非零偶数；（5）所有被3除余数是1的数.思路解析：用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示；当有限集中的元素个数不多便于枚举时，采用列举法表示.答案：（1）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（2）{x||x|＜1}；（3）{（x，y）|y=x}；（4）{x|x=2k，k∈Z，k≠0}或{x|∈Z且x≠0}；（5）{x|x=3k+1，k∈Z}.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2=0的实数根；(4)图中阴影部分的点(含边界上的点).思路解析：根据集合中元素的特点解答，只要对象是确定的，看作一个整体，便形成一个集合，否则，不然.解：(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：｛(x,y)｜y＝-x｝；图示法：如图中直线l上的点.(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为：或者｛x∈R｜x4+x2+2=0｝.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在题图的阴影部分(包括边界上的点).题图本身也可看成图示法表示，我们还可用描述表示这个集合：｛(x,y)｜-1≤x≤2，-≤y≤2，且xy≤0｝.2.下面有四个命题：①集合N中的最小元素为1；②方程（x-1）3（x+2）（x-5）=0的解集含有3个元素；③0∈；④满足1＋x＞x的实数的全体形成集合.其中正确命题的个数是…()A.0B.1C.2D.3思路解析：集合N表示自然数集，最小的自然数是0，故①不对；据集合中元素的互异性知方程（x－1）3（x+2）（x－5）=0有3个不同的解1、－2、5，所以②对；空集不含有任何元素，故③错，容易误以为0∈.若认为0∈，表明了空集中有一个元素0.而事实上空集中不含有任何元素，当然也就不会有元素0了.1＋x＞x表示x可以为任意实数，因此④对，故选C.答案：C3.（1）实数a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}是有限集；（2）a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为无限集；（3）a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为空集.思路解析：（1）集合A={x|ax+b=0}是有限集，即方程ax+b=0有有限个解，即x=-存在.因此a≠0，b∈R.（2）集合A={x|ax+b=0}是无限集，即方程ax+b=0有无数多个解.∴a=b=0.（3）集合A={x|ax+b=0}为空集，即方程ax+b=0无解.∴a=0，b≠0.答案：(1)a≠0，b∈R(2)a=b=0(3)a=0，b≠04.下面有五个命题：①若-a∈N，则a∈N；②若a∈N，b∈N，则a+b的最小值是0；③x2+4=4x的解集可表示为{2，2}；④高一（6）班个子较高的学...
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