一、同步知识梳理知识点1：二元一次不等式表示的平面区域。（1）二元一次方程表示的图像是一条直线，直线将平面分成三部分。一是直线上的点，一是直线的上方表示的平面区域，一是直线的下方表示的平面区域。（2）判定区域的方法：如果一个点的坐标满足二元一次方程则这个点在直线上反之我们取一个特殊的点判定它是否满足不等式，如果满足则该点所在的平面区域就表示这个二元一次不等式表示的平面区域。一般对于不过原点的直线我们可以取（0,0）进行判定，如果直线过原点。我们一般取（1,0）或者（0,1）判定。（3）如果两点分别在直线的两侧，就表示该两点代入而与一次表达式中的符号相反，即代入的表达式的乘积小于零。知识点2：二元一次不等式组表示的平面区域。（1）二元一次不等式组表示的平面区域就是每一个二元一次不等式的平面区域的公共部分。（2）如果二元一次不等式中的含等号则表示的平面区域中包含边界线。知识点3：简单的线性规划。（1）求线性目标函数的取值范围（2）求可行域的面积（3）求可行域中整点个数（4）求线性目标函数中参数的取值范围（5）求非线性目标函数的最值（6）求约束条件中参数的取值范围（7）比值问题二、同步题型分析题型一：二元一次不等式（组）的基本应用。1、下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ2、已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．答案：Ｃ题型二:求线性目标函数的取值范围例1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A题型三、求可行域的面积例2、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B题型四、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个xy112OxyO22x=2y=2x+y=2BA2x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=2解：|x|＋|y|≤2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D题型五、求线性目标函数中参数的取值围例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D题型六、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C题型七、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）xyOO2x–y=0y2x–y+3=0x+y=5x–y+5=0Oyxx=32x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxA解：|2x－y＋m|＜3等价于由右图可知,故0＜m＜3，选C题型八·比值问题当目标函数形如yazxb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A题型九、线性规划在实际应用问题中的应用例、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．轮船运输量／飞机运输量／粮食石油现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排艘轮船和架飞...
