（6）直线与圆部分新创题 4 道1.在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数 n，连结原点 O 与点An(n,n+3),用 f(n)表示线段 OAn上除端点外的整点个数，则 f(2007)= ( )A.1 B.2 C.3 D.41.B 由已知可得 OA2007（2007，2010），直线 OA2007的方程 l∶y=x,∵ =,∴直线 OA2007过两个整点（669，670），（1338，1340），即f(2007)=2.故应选 B.2．已知函数 f(x)=x2-4x+3,集合 M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合 N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N 的面积是 （ ）A. B. C.π D.2π2.C 由已知可得 M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0}={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.则 M∩N=作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，即为π·（）2=π，故应选 C.3．直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0),与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）A.66 条 B.72 条 C.74 条 D.78 条3.B 如图所示，在第一象限内，圆 x2+y2=50 上的整点有（1，7）、（5，5）、（7，1），则在各个象限内圆上的整点的个数共有 12 个，此 12 个点任意两点相连可得 C=66 条直线，过 12 个点的切线也有 12 条，又直线ax+by-1=0(a,b 不全为 0）不过坐标原点，故其中有 6 条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有 66+12-6=72 条，故应选 B.4.直线 x=a,y=x 将圆面 x2+y2≤4 分成若干块，现用 5 种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块涂一色，共有 260 种涂法，则 a 的取值范围是 .4. 根据 260，分析直线把圆分成了 4 部分，
