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离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求:学生提交作业有以下三种方式可供选择：1．可将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题，字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题１．请将语句“小王去上课,小李也去上课.”翻译成命题公式．设P:小王去上课。Q:小李去上课。则命题公式PQ∧２．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式.姓名：学号：得分：教师签名：设P:他去旅游。Q:他有时间。则命题公式P→Q3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ(x）:x是人B（ｘ):去工作则谓词公式∃x(A（ｘ)∧Ｂ(ｘ))4.请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式.设A（x)：x是人B(ｘ）:努力学习则谓词公式∀x(Ａ(ｘ)B(x∧））二、计算题1．设A＝{{1},{2},1,2}，Ｂ={1，２，{1,2}｝,试计算(１)(AB）;(2）(A∩B）；(3）A×Ｂ.解:(1)A-B=｛{１},｛２｝}(2)A∩B={1,2｝（3)A×Ｂ={<{1},1>,＜｛1｝,2>,<{1｝,{1,2｝＞,＜｛2｝,1>,<{２}，2＞,<{2},{1,2｝>,＜1，1>，<１,2>,<1,{１,2}＞,＜2,1>,<２,2>，<2，{1，2}>}2．设A=｛1,2,3,4，5},R=｛＜x,ｙ＞|xA，yA且x+y4｝，Ｓ＝｛|xA,yA且x+ｙ<0｝,试求R，S，RS,SR,R-1，S-1，ｒ(S)，s(R).解:R＝{<1,１＞,＜1,2>，＜1,3><2,１><２，2><３,1＞}S=空集R•S=空集S•R=空集R-1=｛＜1,1>，<2,1><3,1><1，2>＜2,2＞<1,3>}S-1=空集ｒ(S)＝｛<1,1>＜2,2><3,3><４,4><5,5>}s(R)={<1,1><１,2><１,3>＜2，1><2,２＞<3,１>}3．设Ａ={1,2，３,4，５，6，7,8｝，R是A上的整除关系,B={2，4，6}.(１)写出关系R的表示式；(2)画出关系Ｒ的哈斯图;（3)求出集合B的最大元、最小元．答：（1)R=｛＜1,1＞＜１，２><１，３><1，４＞<1,5＞＜1,6><１，7>＜１,8><2，2>＜2,4＞＜２,6＞＜２,8>＜３,3><３,６＞<4，4><4,8><5,５><６,6>＜7，７>＜８,8>}(2)Ｒ的哈斯图为(3)集合B没有最大元,最小元是24．设G=＜V,E>,V=｛v1，v2,v3,v4，ｖ5｝，Ｅ＝｛(ｖ1,v3）,(v２,v3),(v2,v4)，（v３，v４)，(v３,v5)，(v4,v５)｝，试（1)给出G的图形表示;（2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4）画出其补图的图形．解:（1)v1v5v2v3v4v1v5v2v3v4(2)邻接矩阵为(0010000110110110110100110)(3)v1结点度数为１,v２结点度数为2,v３结点度数为3，ｖ4结点度数为2，v5结点度数为2(４)补图图形为5．图G=∈A×Ｂ，其中a∈Ａ,ｂ∈B，因为Ａ×Ｂ=A×C，必有<ａ,b>∈A×C,其中ｂ∈Ｃ因此Ｂ⊆C(2）同理,对于任意＜a,ｃ＞∈A×C,其中,a∈Ａ,c∈Ｃ,因为A×Ｂ＝A×C必有＜ａ，c>∈Ａ...