精选乘法原理与加法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：3X1=3.如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3X2=6.在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来.这种方法叫穷举法.穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的.在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤.由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数.一般地，如果完成一件事需要丿；个步骤，其中，做第一步有 w•种不同的方法，做第二步有‘匕种精选…不同的方法， ，做第■:步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有,％川-……S 种不同的方法．这就是乘法原理．例 1.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成•这样的问题就可以使用乘法原理解决问题.例 2.右图中有 7 个点和十条线段，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何线段和点不得重复经过•问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例 3.书架上有 6 本不同的外语书，4 本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例 4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100 米跑、200 米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例 5.由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：① 可组成多少个不相等的三位数？② 可组成多少个没有重复数字的三位数？分析在确定由 0、1、2、3 组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．① 要求组成不相...
