(i.la)(i.1b\f(t,ui)-f(t,役)|0 称为步长。n在微积分课程中我们熟知，微商(即导数)是差商的极限。反过来，差商就是微商的近u(t)—u(t)du似。在 t—t处，在(i.1a)中用向前差商—10代替微商丁，便得0hdtu(t)—u(t)+hf(t,u(t))+810000如果忽略误差项 80,再换个记号’用 ui代替叫便得到u—u—hf(t,u)1000一般地，我们有Euler 方法：u—u+hf(t,u),n—0,1,,N—1(i.4)n+1n——nn从(iJb)给出的初始值 u0出发，由上式可以依次算出「tN上的差分解 u1,,UN。预估:(i.10下面我们用数值积分法重新导出 Euler 法以及其它几种方法。为此，在区间［t,t］上 nn+1积分常微分方程(i.1a),得u(t)=u(t)+ftn+if(t,u(t))dt(i.5)n+1ntn用各种数值积分公式计算(i.5)中的积分，便导致各种不同的差分法。例如，若用左矩形公式就得到 Euler 法 G.4)。如果用右矩形公式，便得到下面的：隐式 Euler 方法：u=u+hf(t,u),n=0,1,,N-1(i.6)n+1nn+1n+1类似地，如果用梯形公式，就得到・・・h改进的 Eul 方法 u=u+-ft(u+)ftu)=h,0,1N(i,7)1n+1n2nn+n+n当 f(t,u)关于 u 是非线性函数的时候，不能由(i.6)或(i.7)从 u 直接算出 u，称这一 nn+1类方法为隐式，通常采用某种迭代法求解。例如，将一般的隐式方法写成u=F(t,u,u)(i.8)n+1nnn+1则可以利用如下的迭代法由 u 算出 u:nn+1uk+1—F(t,u,uk),k—0,1,fn+1nnn+1(i.9)Iuo—un+1n•••关于 k 的迭代通常只需进...
