方程组的解集VIP专享VIP免费

第二章等式与不等式2.1等式第3课时方程组的解集栏目导航栏目导航当堂达标·固双基学习目标核心素养1.理解方程组的解集的定义及表示方法．(难点)2．掌握用消元法求方程组解集的方法．(重点)3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题．(重点、难点)1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养．2．通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养.栏目导航栏目导航当堂达标·固双基自主探新知预习栏目导航栏目导航当堂达标·固双基1．方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的称为这个方程组的解集．2．求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是法．3．二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b为确定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为{(x,y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c为确定的实数．消元交集栏目导航栏目导航当堂达标·固双基1．用代入法解方程组y＝1－xx－2y＝4时，代入正确的是()A．x－2－x＝4B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4D．x－2＋x＝4C[y＝1－x，①x－2y＝4，②把①代入②得，x－2(1－x)＝4，去括号得，x－2＋2x＝4.故选C.]栏目导航栏目导航当堂达标·固双基2．已知二元一次方程组2x＋y＝7，x＋2y＝8，解集为()A．{(x，y)|(2,3)}B．{(x，y)|(3,2)}C．{(x，y)|(－2,3)}D．{(x，y)|(－2，－3)}A[2x＋y＝7，①x＋2y＝8，②①＋②得：3x＋3y＝15，解得x＝2，y＝3，解集为{(x，y)|(2,3)}，故选A.]栏目导航栏目导航当堂达标·固双基3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|2x－y＝4}，则A∩B＝()A．{(x，y)|(1,4)}B．{(x，y)|(2,3)}C．{(x，y)|(3,2)}D．{(x，y)|(4,1)}C[根据题意，得x＋y＝5，2x－y＝4，由代入消元法可求得x＝3，y＝2，故A∩B＝{(x，y)|(3,2)}.]栏目导航栏目导航当堂达标·固双基4．已知2x＋y＝7，x＋2y＝8，那么x－y的值是________．－1[两式相减可得结果x－y＝－1.]栏目导航栏目导航当堂达标·固双基合作提素养探究栏目导航栏目导航当堂达标·固双基二元一次方程组的解集【例1】求下列方程组的解集．(1)x＋y＝4，①2x－3y＝3.②(2)3x－7y＝－1，①3x＋7y＝13.②栏目导航栏目导航当堂达标·固双基[解](1)由①，得y＝4－x.③把③代入②，得2x－3(4－x)＝3.解这个方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)|(3,1)}．栏目导航栏目导航当堂达标·固双基(2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}．法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①得，3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}.栏目导航栏目导航当堂达标·固双基求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.栏目导航栏目导航当堂达标·固双基1．求下列方程组的解集．(1)4x＋8y＝12，①3x－2y＝5.②(2)8x＋9y＝73，①7x＋18y＝2.②栏目导航栏目导航当堂达标·固双基[解](1)由②，得2y＝3x－5.③把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝12.所以原方程组的解集为x，y2，12.栏目导航栏目导航当堂达标·固双基(2)由①×2，得16x＋18y＝146，③由③－②，得9x＝144，解得x＝16.把x＝16代入①，得8×16＋9y＝73，解得y＝－559.所以原方程组的解集为x，y16，－559.栏目导航栏目导航当堂达标·固双基三元一次方程组的解集【例2】求下列方程组的解集．(1)x＋y＋z＝12，①x＋2y＋5z＝22，②x＝4y.③(2)2x＋y＋3z＝11，①3x＋2y－2z＝11，②4x－3y－2z＝4.③栏目导航栏目导航当堂达标·固双基[解](1)法一：将③分别代入①②，得5y＋z＝12，6y＋5z＝22，解得y＝2，z＝2，把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8,2,2)}．栏目导航栏目导航当堂达标·固双基法二：②－①，得y＋4z＝1...