二面角平面和平面垂直的判定VIP专享VIP免费

平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB观看动画演示观看动画演示观看动画演示观看动画演示想一想想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面观看动画演示观看动画演示1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：ll,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,ABlAB二面角的画法与记法上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB==BOA?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法l观看动画演示观看动画演示2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法llll角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:三、两个平面互相垂直的意义一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.四、面面垂直的判定定理:证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线例1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值.ABCDA1B1C1D1O一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量•面面垂直的判定(1)在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，求证：面ABD⊥面BCD.(2)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.①求证：面A1AD⊥面BCC1B1；②求证：面A1DE⊥面ACC1A.•【思路探索】欲证两个平面垂直，只需证出一个平面中含有另一个平面的垂线即可．或证明两平面的二面角的平面角为90°.【证明】(1)证法一：取BD的中点E，连接AE，CE， AB＝AD＝a，BD＝2a，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AE⊥BD，AE＝BD2＝22a，同理CE＝22a，又AC＝a，AE2＋CE2＝a22＋a22＝a2＝AC2，∴AE⊥EC，又BD∩EC＝E，∴AE⊥面BCD，又AE⊂面ABD，∴面ABD...