圆的证明题专题一．解答题（共12小题)1．（2008•武汉）如图，AＢ是⊙O的直径，AC是弦，∠ＢAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥ＡＣ,交AＣ的延长线于点Ｅ，OE交AＤ于点F.(１)求证:DＥ是⊙O的切线；（2）若＝,求的值．2．（20０8•武汉模拟）如图,在RtAB△Ｃ中，∠C=9０°，以AＣ为直径作⊙Ｏ，交AB于D,过点O作OEAB,∥交BC于E．（1）求证:ED为⊙O的切线；（２）若⊙O的半径为3,ＥD=4，ＥO的延长线交⊙O于F,连DＦ、AF,求△ADF的面积．3.(2010•西藏)如图，已知等腰△ＡBC,AC=BC=10,AB＝12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AＣ于点G，DＦ⊥AC,垂足为F,交ＣB的延长线于点E.(１)求证：直线EF是⊙Ｏ的切线；(2)求sｉｎ∠Ａ的值.4．（2０08•南充）如图,已知⊙O的直径ＡＢ垂直于弦CD于点Ｅ，过C点作CGAD∥交AB的延长线于点G，连接ＣO并延长交AD于点F,且CFAD.⊥（１)试问：CG是⊙Ｏ的切线吗？说明理由；(2）请证明:E是OＢ的中点;(3)若ＡB=8，求CＤ的长.５.(2０１1•道外区二模)如图,在等腰△ＡBＣ中,AC=BC,以ＢC为直径作⊙O交ＡB于点D,DFAC,⊥垂足为F,ＦD的延长线交CB的延长线于点E.求证:直线ＥF是⊙Ｏ的切线．6．(2００8•济宁)如图,ABC△内接于⊙O,过点Ａ的直线交⊙O于点Ｐ，交BC的延长线于点D,AB2=AP•AD．(1）求证:AB=AC;（2）如果∠AＢC=60°，⊙O的半径为１,且P为的中点，求ＡD的长．７．(2０0８•义乌市)已知:如图△AＢC内接于⊙O，ＯＨ⊥AC于Ｈ,过A点的切线与ＯC的延长线交于点D，∠B＝30°，ＯH=．请求出:(１）∠AOC的度数；（２)劣弧的长(结果保留π)；（3)线段AD的长(结果保留根号).８．(2008•肇庆)如图，在RtABC△中,A∠ＢＣ＝９０°，D是ＡC的中点，⊙O经过A、B、D三点，ＣＢ的延长线交⊙O于点Ｅ.（1）求证：AＥ＝CE；（2)EF与⊙Ｏ相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=ＣF=２cｍ，求⊙O的直径；(3)若（n>0），求ｓinCAB.∠９．（2008•永州）如图,已知⊙O的直径AB=２,直线ｍ与⊙Ｏ相切于点A，P为⊙O上一动点(与点Ａ、点B不重合),PO的延长线与⊙Ｏ相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D．(１）求证：△ＡPＣ∽△ＣOD；（2)设ＡP=x，OD=y,试用含x的代数式表示y；(3）试探索ｘ为何值时,△ＡＣD是一个等边三角形．10．（2008•枣庄)已知:如图,在半径为４的⊙O中，AB、CＤ是两条直径,M为OB的中点,CＭ的延长线交⊙Ｏ于点Ｅ，且ＥM＞MC.连接DE，DE=．(1)求EＭ的长;（2)求sinEOB∠的值.11．已知:如图,在⊙O中,弦AB和CD相交,连接AC、BD,且AC=ＢD．求证:AＢ=CＤ．12.（2007•双流县）如图，AＢ是⊙Ｏ的直径，P点在ＡＢ的延长线上，弦CＤ⊥AB于Ｅ，∠PCＥ＝２∠BＤＣ．(１)求证：PC是⊙O的切线;(２）若AE:ＥB＝2:1,PB=6,求弦CD的长．专题——圆的证明题。。。参考答案与试题解析一．解答题（共１2小题）1．（2008•武汉）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦,B∠ＡC的平分线AD交⊙O于点D,DEA⊥Ｃ,交ＡC的延长线于点E,OE交ＡＤ于点F．（1）求证:DE是⊙O的切线；(2)若=，求的值.考点：切线的判定.436１90专题：几何综合题.分析：（１)连接OＤ，只需证明ＯＤ⊥ＤＥ即可;（２)连接BＣ，设ＡC＝3k,AＢ=５k,ＢC=4k，可证ＯD垂直平分BC,利用勾股定理可得到OG,得到DG，于是AE=4k,然后通过ＯDAE,∥利用相似比即可求出的值.解答:(1)证明：连接ＯD,O Ｄ=OA，∴∠ＯAD＝∠AＤO,EAD=B ∠∠ＡD，EA∴∠Ｄ=∠ＡＤO,ODAE∴∥，∴∠ＡED＋∠ODE=180°， ＤＥ⊥ＡＣ，即∠AＥＤ=90°，O∴∠ＤE=9０°，ODDE∴⊥，D∴Ｅ是⊙O的切线；(2)解:连接BC，如图，AB 为直径,ACB=90°,∴∠又 ODAE∥，∴∠ＯGＢ=A∠ＣB=９０°,O∴Ｄ⊥BC,G∴为BC的中点，即BＧ=ＣG，又 ＝，∴设AC=３k,ＡB=５ｋ,根据勾股定理得：BＣ==４ｋ，O∴Ｂ=ＡB=，BＧ=BC＝２k,∴ＯG==，∴ＤG＝OＤ﹣OＧ=﹣=k,又 四边形CEDＧ为矩形，CE=DG∴＝k,∴ＡE=AC＋CE＝3k+k=4k，而OＤ∥ＡＥ,∴===.点评:考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．2.（2０08•武汉模拟)如图，在Rt△ＡBＣ中,∠Ｃ=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D,过点O作OEAB,∥交BC于E．（１）求证:ED为⊙Ｏ的切线;（2）若⊙O的半径为...
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