1 / 12 第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点 1 点到平面的距离例 1（2007 年福建卷理） 如图，正三棱柱111ABCA B C 的所有棱长都为2 ， D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1AA DB的大小；（Ⅲ）求点 C 到平面1ABD 的距离．例 2.( 2006 年湖南卷 )如图 ,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD 的高分别为1 和 2,AB=4. (Ⅰ)证明 PQ⊥平面 ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与 PB 所成的角；(Ⅲ)求点 P 到平面 QAD 的距离 . Q B C P A D O M A B C D 1A1C1B2 / 12 考点 2 异面直线的距离例 3 已知三棱锥ABCS，底面是边长为24的正三角形，棱SC 的长为2，且垂直于底面.DE、分别为ABBC、的中点，求CD 与 SE间的距离 . 考点 3 直线到平面的距离例 4． 如图，在棱长为2 的正方体1AC 中， G 是1AA 的中点，求BD 到平面11DGB的距离 . 考点 4 异面直线所成的角例 5（2007 年北京卷文）如图，在 RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB． RtAOC△可以通过 RtAOB△以直线 AO 为轴旋转得到， 且二面角 BAOC 的直二面角． D 是 AB 的中点．（I）求证：平面COD平面 AOB ；（II ）求异面直线AO 与 CD 所成角的大小．B A C D O G H 1A1C1D1B1OOCADBE3 / 12 A B C Q P 例 6．（2006 年广东卷）如图所示，AF 、DE 分别是⊙ O、⊙ O1 的直径 .AD 与两圆所在的平面均垂直， AD＝8,BC 是⊙ O 的直径， AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角 B— AD— F 的大小；(Ⅱ)求直线 BD 与 EF 所成的角 . 考点 5 直线和平面所成的角例 7.（2007 年全国卷Ⅰ理）四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，侧面SBC底面 ABCD．已知45ABC∠，2AB，2 2BC，3SASB．（Ⅰ）证明 SABC ；（Ⅱ）求直线SD与平面 SAB 所成角的大小．考点 6 二面角例 8．（2007 年湖南卷文）如图，已知直二面角PQ， APQ ， B， C，CACB ，45BAP，直线 CA 和平面所成的角为 30 ．（I）证明 BCPQ⊥；（II ）求二面角 BACP 的大小．DBCAS4 / 12 例 9．( 2006 年重庆卷 )如图，在四棱锥P－ABCD 中， PA底面ABCD ,DAB 为直角， AB‖CD，AD=CD=2AB, E、F 分别为 PC、CD 的中点 . （Ⅰ）试证： CD平面 BEF；（Ⅱ）设 PA＝k· AB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于30 ,求 k 的取值范围 . 考点 7 利用空间向量求空...
