全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1．[ ·重庆卷 20] 如图 1-4 所示四棱锥P-ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO⊥ 底面 ABCD ，AB＝2， ∠BAD＝π3，M 为 BC 上一点，且BM＝12. (1)证明： BC⊥平面 POM ；(2) 若 MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO 的体积．图 1-4 2．[ ·北京卷 17] 如图 1-5，在三棱柱ABC -A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝ 1，E，F 分别是A1C1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面 B1BCC1； (2)求证： C1F∥平面 ABE；(3)求三棱锥 E - ABC 的体积．3．[ ·福建卷 19] 如图 1-6 所示，三棱锥A - BCD 中， AB⊥ 平面 BCD ， CD⊥BD. (1)求证： CD⊥平面 ABD；(2)若 AB＝BD＝CD ＝1，M 为 AD 中点，求三棱锥A - MBC 的体积．4．[ ·新课标全国卷 Ⅱ18] 如图 1-3，四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA⊥平面 ABCD ， E 为 PD 的中点．(1)证明： PB∥平面 AEC；(2)设 AP＝1，AD＝3，三棱锥 P - ABD 的体积 V＝34 ，求 A 到平面 PBC 的距离．5．[ ·广东卷 18] 如图 1-2 所示，四边形ABCD 为矩形， PD⊥平面 ABCD ，AB＝ 1，BC＝PC＝2，作如图1-3 折叠：折痕 EF∥ DC，其中点 E，F 分别在线段PD， PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为M，并且 MF ⊥CF. (1)证明： CF⊥平面 MDF ；(2) 求三棱锥 M - CDE 的体积．图 1-2图 1-3 6．[ ·辽宁卷 19] 如图 1-4 所示， △ABC 和△ BCD 所在平面互相垂直，且AB＝ BC＝BD＝2，∠ ABC＝∠DBC ＝ 120° ，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点．(1)求证： EF⊥平面 BCG ；(2)求三棱锥 D -BCG 的体积．7．[ ·全国新课标卷 Ⅰ 19] 如图 1-4，三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO⊥平面 BB1C1C. (1)证明： B1C⊥AB；(2)若 AC⊥AB1，∠CBB 1＝60° ， BC＝1，求三棱柱ABC - A1B1C1 的高．8．[ ·重庆卷 20] 如图 1-4 所示四棱锥P-ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO⊥ 底面 ABCD ，AB＝2， ∠BAD＝π3，M 为 BC 上一点，且BM＝12. (1)证明： BC⊥平面 POM ；(2) 若 MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO 的体积．图 1-4 9、如图 5 所示，在三棱锥ABCP中，6ABBC，平面 PAC平面 ABC ，ACPD于点 D ，1AD，3CD，2PD．（1...
