一．解答题（共122 小题）1．计算：已知∠a=57°30′，它的余角是多少？考点 ：余角和补角。专题 ：计算题。分析： 根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余．解答： 解：由题意得：∠a=57°30′，故其余角为（ 90°﹣∠ α）=32°30′．答：∠ α 的余角为 32°30′．点评： 本题考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为90°．2．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多 1°，求这个角．考点 ：余角和补角。专题 ：计算题；方程思想。分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（ 180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答： 解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（ 180°﹣x），则（ 90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°．点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．3．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．考点 ：余角和补角。分析： 设一个角为x，则它的补角为180°﹣x，再根据互补的两角之差是28°可得出 x 的值， 进而也能求出它的余角．解答： 解：设一个角为x，则它的补角为180°﹣x，又 两角之差是28°，∴x﹣（ 180°﹣x）=28°，∴x=104 °，180°﹣x=76°它的余角为14°点评： 本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意设出未知数后细心运算．4．已知∠ 1 和∠ 2 互补，∠ 3 和∠ 2 互余，求证：∠3=（∠ l 一∠ 2）．考点 ：余角和补角。专题 ：证明题。分析： 根据题意得出∠2+∠3=90°，∠ 1+∠2=180°，消去常数可得出答案．解答： 证明：由题意得：∠2+∠ 3=90°，∠ 1+∠2=180°，∴2（∠ 2+∠3） =∠1+∠ 2，故可得：∠ 3=（∠ l 一∠ 2）．点评： 本题考查了余角和补角的知识，有一定难度，关键是将已知等式变形为要证的等式的形式．5．如图 Rt∠COD 的顶点 O 在直线 AB 上， OE⊥AB ，指出图中所有互余的角，并选择其中一对说明理由．考点 ：余角和补角；垂线。分析： 在找互余的两角时，可先确定较小（或较大）角，从最小（或最大）角的余角开始找，能做到不重合、不遗漏．解答： 解： OE⊥AB ，∠ COD 的顶点 O 在直线 AB 上，∴∠ AOE= ∠BOE= ∠COD=90 °，∠ AOC+ ∠BOD=90 °，∴互余的角有∠AOC 与...
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