22.3三角形的中位线1．如图1，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，则线段DE是△ABC的________，△ABC中共有________条中位线．图1图22．如图2所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，且AD＝4，CE＝5，则下列线段中是△ABC的中位线的是()A．线段CDB．线段BEC．线段DED．线段AE3．如图3，DE是△ABC的中位线，则DE________BC(填位置关系)．若BC＝8，则DE＝________．图3图44．(2017·宜昌)如图4，要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则A，B两点间的距离为()A．50mB．48mC．45mD．35m5．如图5，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是()A．100°B．110°C．115°D．120°图5图66．如图6，D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，有下列结论：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC.其中正确的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④17．如图7，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是________．图78．如图8，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连接CD，EF.求证：CD＝EF.图89．如图9，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为()图9图10A．3B．4C．2D．310．如图10，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7B．8C．9D．1011．如图11，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为()图112A.B.B.C．3D．412．如图12，已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形…以此类推，则第2020个三角形的周长为()A.B.C.D.图12图1313．如图13，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝2，则线段EF的长为________．14．如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝________．图14图1515．如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为________．16．如图16所示，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.试证明DE与AF互相平分．3图1617．如图17，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并依次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长.图1718．如图18，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．4图18答案1．中位线32．C[解析]由题目条件知D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线的定义得到DE是△ABC的中位线，而CD，BE只是△ABC的中线．3.∥44．B[解析] D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB. DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m．故选B.5．A[解析] 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°.又ED是∠AEF的平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝∠C＋∠FEC＝100°.6．D[解析] D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，DE∥BC，①②正确． DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC. BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠EBD，∴BD＝DE，③正确． E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，∴BE⊥AC，④正确．7．3[解析] D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠ABF＝∠BFD. BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠BFD，∴DF＝BD. D是...
