http://www.czsx.com.cn关注特殊四边形中的最值与特殊四边形有关的最小值（或最大值）问题，是特殊四边形计算问题的重要题型，它已成为中考中一道靓丽的风景线，现举几例供同学们参考.一、求两线段和的最值例1如图1，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PDPE的最小值为________.解析：连接BP，由正方形的轴对称性知，PD=PB，由“两点之间，线段最短”知，当点P在线段BE上时，PB+PE最小，也即PD+PE最小，此时PD+PE=BE.因为△ABE为等边三角形，所以BE=AB.又因为正方形ABCD的面积为12，所以AB=3212，PD+PE最小值为32.说明：求两条线段和的最小值问题，通常是根据轴对称的性质，把两线段的和转化为某两点之间的连线，再运用“两点之间，线段最短”的性质求解.二、求周长的最值例2如图2，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．解析：当两个矩形的一条对角线完全重合时，重叠部分的菱形的周长最大，如图3，这时只要求得菱形的边长即可.设BE=x，则AE=8-x,在Rt△ABE中，由勾股定理，得22+（8-x）2=x2.解得x=417.所以菱形周长的最大值为174417.说明：在解决与特殊四边形有关的计算问题时，经常要用到方程思想.三、利用最值解题例3如图4，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD的边AP上的高为______.第1页共7页ABE图3DC图4ADEPBC图1图2http://www.czsx.com.cn解析：如图5，延长AB到A′，使BA′=AB，连接DA′交BC于点P，作DE⊥BC于E，DF⊥AP于F.由轴对称的性质及“两点之间，线段最短”知，此时的点P，使得PA=PA′，PA+PD取得最小值，其值为线段AA′的长.因为梯形ABCD为直角梯形，所以四边形ABED为矩形，所以DE=AB=BA′，BE=AD=2，EC=3.又∠PBA′=∠PED=90°，∠BPA′=∠EPD，所以△BPA′△EPD，所以PA′=PD=PA，PE=PB=1.在Rt△CDE中，因为DC=5,EC=3,所以DE=4.在Rt△DEP中，因为DE=4,PE=1，所以AP=DP=17.在△APD中，由三角形面积公式，得AP×DF=AD×DE，即17×DF=2×4.所以DF=17178.说明：本题以两线段和的最小值为载体，很好地考查了直角梯形的性质、轴对称的性质、全等三角形及勾股定理等诸多知识点，具有较强的综合性.解题的关键是确定使PA+PD取最小值的点P的位置.第2页共7页ABCDPEFA′图5http://www.czsx.com.cn利用勾股定理确定最短问题我们知道，两点之间线段最短，但这两点之间的距离往往要通过适当的知识求出其大小，现介绍一种方法，用勾股定理确定最短问题.例1（恩施自治州）如图1，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.521B.25C.105+5D.35分析根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”，蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，较短爬行路线有如图2所示的4条粗线段表示的距离.可以通过计算得知最短的是第2条.解依题意蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B，有如图2所示的4种粗线情形，其中图①中粗线的长度为的22530＝537，图②中粗线的长度为的221520＝25，图③中粗线的长度为的221020+5＝105+5，图④中粗线的长度为的5+20+10＝35，显第3页共7页图25201510CAB图1③②④①http://www.czsx.com.cn然35＞537＞105+5＞25.故应选B.说明在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形，即转化为表面展开图来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论.例2（青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm.分析要求最短细线的长，得先能确定最短线路，于是，可画出长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短，结合勾股定理求得.若从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，即相当于长方体的侧面展开图的一边长由3+1+3+1变成n(3+1+3+1)，同样可以用勾股定理求解.解如图2，依...
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