统计12-1李本恩一、课题名称：牙膏销售量的影响因素二、课题条件参考文献：：《MATLAB从入门到精通》三、设计任务本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。四、论文内容摘要内容：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。模块Ⅰ中，我们假设在x1和x2对y的影响独立，从而得到了方程模块Ⅱ中，我们假设x1和x2对y的影响有交互作用，进一步得到新的方程关键词：线性回归模型相关系数问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏销量，销售价格，投入的广告费用，以及同期其他厂家生产的同类牙膏的平均销售价格，见表1。试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数据依据。销售周期公司销售价格（元）其他厂家平均价格（元）广告费用（百万元）价格差（元）销售量（百万支）1234567891011123.853.753.703.703.603.603.603.803.803.853.903.903.804.004.303.703.853.803.753.853.654.004.104.005.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.25-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150.200.107.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.151314151617181920212223242526272829303.703.753.753.803.703.803.703.803.803.753.703.553.603.653.703.753.803.704.104.204.104.104.204.304.103.753.753.653.903.654.104.253.653.753.854.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.800.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.100.200.100.500.60-0.0500.050.559.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.277.677.939.26表1牙膏销售量与销售价格，广告费用等数据（其中价格差指其他厂家平均价格与公司销售价格之差）1.实验设计方案1)前期分析：由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多的会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。记牙膏销售量为y，其他厂家平均价格与公司销售价格之差（价格差）为x1公司投入的广告费用为x2,其他厂家平均价格与公司销售价格分别为x3和x4，x1=x3-x4。基于上面的分析，我们尽利用x1和x2来建立y的预测模型。2)模型假设：1在一定时期内假设市场总需求量没有太大的变化。2同类产品在一定时期内价格无明显变化。3通过调节本公司的价格调整都能够达到理想的价格差3)建立模型：4)编写程序：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)5)对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性，算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与误差等。2.基本模型为了大致分析y与和的关系，首先利用散点图观察销售量y与价格差及y与广告投入量之间的关系。y与的关系：y与的关系：图1y对散点图（1）图2y对的散点图从图（1）发现，随着增加，y的值有明显的线性增加趋势，图中直线用线性模型(1)拟合的（其中是随机误差）在图2中，当增大时，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线用二次函数模型：（2）拟合。综上分析，结合模型(1)和(2)建立如下回归模型（3）其中，y是建立的模型，我们用对y进行估计，其中是我们待估计的参数。3.模型求解利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)得到模型(3)的回归系数的估计值及其置信区间（置信水平）、检验统计量，S2的结果...
