竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型第四章曲线运动万有引力与航天模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．临界问题分析物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：物理建模“竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件讨论分析(1)当v＝0时,FN＝mg,沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时,－FN＋mg＝mv2r,FN背离圆心,随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大v临＝gr小球恰能做圆周运动，v临＝0(1)过最高点时，v≥gr，绳、轨道对球产生弹力FN＋mg＝mv2r(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前球已脱离圆轨道易错易混【例3】如图示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度大于gLC．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析要使小球恰能到达P点，由机械能守恒定律有：mv2/2＝mg·2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v≥2gL，而92gL＞2gL，所以小球能到达P点；由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为12gL；由于12gL＜gL，则小球在P点受到轻杆向上的弹力。答案C竖直面内圆周运动的求解思路方法提炼(1)定模型：判断轻绳模型或者轻杆模型(2)确定临界点：轻绳模型能否通过最高点的临界点轻杆模型FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：在最高点或最低点进行受力分析，由牛顿第二定律列方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【变式训练3】在稳定轨道上的空间站中,物体处于完全失重状态,空间站中有如图示的装置,半径分别为r和R(R＞r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的CD段,又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法中正确的是()A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大C.如果减小小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力审题导析1.小球处于完全失重状态.2.注意小球在整体运动过程中遵从哪些物理规律.【训练1】在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最低角速度ω为()．A.gRB.g2RC.2gRD．2gR解析最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，得：ω＝gR，A正确．答案A此条件隐含了什么物理特征？【训练2】(多选)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则()．A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内D．调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)审题导析1.理解小球通过a点的意义.2.分析小球整体运动过程中遵从的规律.【训练3】(多选)如...
