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勾股定理及逆定理VIP专享VIP免费

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一勾股定理验证(等面积法)解题思路:将所给三角形拼成大图形用等面积法:大图形面积=各小图形面积和。例1、如图所示,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?例2、如图矩形是由四个直角三角形拼成,题中已给出各边长,试证明勾股定理。例3、图中的正方形均是由Rt△ABC拼成,试验证勾股定理。二、勾股数:满足a2+b2=c2的一组正整数叫做勾股数类型一:如何判断勾股数关键词:选择题、三条边、构成直角三角形、勾股数等一眼识别勾股数:可将较小两数的个位数进行完全平方求和,将所得的新的个位数与最大数的个位数的平方所得个位数进行比较,若结果一样一般满足勾股数。例1、判断下列哪组数是勾股数()A、58,44,60B、8,15,17C、13,14,19D、22,30,19类型二:大题中如何估算勾股数解题思路:先确定最高位的数字,再确定其它位数字例1、已知直角三角形的两条直角边分别是:48、55,试求斜边长是多少?类型三:根据勾股数关系巧设未知数求边长例1、在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为多少?例2、直角三角形的三边长是三个连续的整数,这样的三角形共有()个?A、1个B、2个C、3个D、无数个例3、△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为多少?此三角形为何种三角形?类型四:勾股数与规律例1、观察下列各组数:abc第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1,第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1.......观察以上各组勾股数的组成特点,你能求出第七组勾股数的a,b,c,各是多少吗?弟n组呢?例2、观察下列每组勾股数,每行所给的三个数a,b,c都满足a

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