1对1个性化教案爱、交流、成长华达瑞英教育，您梦起航的地方学生陈桂浩学校年级教师张玉妮授课日期授课时段课题勾股定理的逆定理与应用重点难点1、勾股定理及应用2、用勾股定理证明一个三角形是直角三角形教学步骤及教学内容导入—【知识点回顾】【错题再练】【知识梳理】一、勾股定理的逆定理如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABC不是直角三角形。例题1：1、下列各组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由（1）9,12,15（2）15,36,39（3）12,35,36（4）12,18,22课堂练习1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、现有长度分别为2、3、4、5的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为3、△的两边分别是5、12，第三边为奇数，且是3的倍数，则应为，此三角形爱、交流、成长华达瑞英教育，您梦起航的地方为三角形．4、△ABC的三边之长为、、，若则△ABC中最大角为5、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.6、已知,则由此为三边的三角形是三角形7、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状8、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证:∠C=90°.例题2如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且=90，则三角形ACD是直角三角形课堂练习1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．2、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE＝EB求证：AF⊥FE．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.CABD图4爱、交流、成长华达瑞英教育，您梦起航的地方(3)求证:△ABC是直角三角形.4、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.例题3如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2课堂练习1、如下图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若∠B=35°，求∠ACB的度数．2、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积二、勾股定理的应用板块一折叠翻转问题模型1.折叠翻转问题：注意对称中的线段的相等与转移，结合全等三角形性质例题：1、如图，将三边长分别为3、4、5的△，沿最长边翻转成△，则长为（）2、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。ABCDCBA'C爱、交流、成长华达瑞英教育，您梦起航的地方EDCBA课堂练习1、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C'处，若AE:BE=1:2，则折痕EF的长为多少？板块二最短距离问题模型2.最短距离问题：把立体图形的展开，构造平面图形，利用勾股定理计算证明例题1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B，那么它爬行的最短距离为爱、交流、成长华达瑞英教育，您梦起航的地方．AB2、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？课堂练习1、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．3C．D．2+2、如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开...
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