前面,我们认识了随机变量的分布列.离散型随机变量的均值与方差(一)设离散型随机变量可能取的值为12,,,,,ixxx1x2xixP1p2pip为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.取每一个值的概率则称表()iiPxp(1,2,)ixi对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.由概率可知,在100次射击之前,估计得i环的次数为()100Pi.思考下面的问题:456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数的分布列如下：P在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数100所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22)×100.故100次射击的平均环数约等于4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22=8.32.一般地,一般地：对任一射手,若已知他的所得环数的分布列，即已知则可以预计他任意n次射击的平均环数是记为()(0,1,2,,10),Pii0(0)1(1)10(10)PPP我们称为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所得环数随机变量所取的平均值。EE更一般地关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题?根据定义可推出下面两个结论:结论一证明结论二证明数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称1122iinnExpxpxpxp为的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpixip结论1：则;,ab若EaEb结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.练习一(巩固定义)()(),1,2,3iiPaxbPxi所以，的分布列为1122112212(()()(())))(nnnnnEaxbpaxbpaxbpaxpxpxpbpEabaEppaEbb即结论1：则,ab若EaEbP1axb2axbnaxb1p2pnpiaxbip练习一(巩固定义)练习一练习二1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.13.3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得11分，罚不中得分，罚不中得00分．已知某运动员罚球命中的概率为分．已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球11次的得分次的得分ξξ的期望为的期望为．．练习二1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.1.22.（1）若E(ξ)=4.5,则E(－ξ)=.（2）E(ξ－Eξ)=.0.70.7(详细解答过程见课本例1)-4.50这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那么一般地,若ξ~B(n，p)，则Eξ=?∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0 P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0( kCnk=nCn-1k-1)结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np期望在生活中的应用广泛,见课本第72页例2.例3不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分思考1思考2例2.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和η,则ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可统计资料表明，每年端午节...
