封闭金属壳内外的静电场解析VIP专享VIP免费

1.壳内空间的场1.壳内空间的场§2-2封闭金属壳内外的静电场§2-2封闭金属壳内外的静电场(1)壳内空间无带电体的情况假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。L取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。导体内沿电场线lElElELddd0与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。所以:导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面电荷代数和为零。结论:空腔内无带电体，空腔内各点场强为零;空腔导体外的电场,由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。不要误解:导体壳外的电荷由于导体壳的存在(起阻隔作用)而不在壳内空间激发电场!设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。证明：在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：0iiq0内表qqqiiqq内表即：得证由电荷守恒：qQq外表+qQSq+q(2)壳内空间有带电体的情况00iisqSdE证明：设导体壳为中性。壳内有一正点电荷q，2.壳外空间的场q分两类情况：即壳外空间无带电体和有带电体(1)壳外空间无带电体基本性质：壳外空间无带电体时仍然可能有电场存在。根据高斯定理和电荷守恒定律，可得到壳内、外表面的感应电荷分别为-q和+q。显然，外表面的电荷将发出电场线，因此壳外存在电场，这个场是壳内电荷q通过在壳外感应出等量电荷间接引起的。所谓壳内带电体q只在壳外间接引起电场，并不是说q本身不在壳外激发电场（根据迭加原理，q肯定要在壳外激发电场），而是指q以及由它在壳内表面感应的等量负电荷-q在壳外空间激发的合场强为零。将导体壳外表面与大地相接，就可消除壳外空间的场。q×∞因为当外表面接地后，外表面的电荷通过接地线与大地的异种电荷中和，因此不再在壳外激发电场。也可用反证法解释：假若外表面还存在感应正电荷，那么它一定有电场线发出，这电场线不能终于于外表面，也不能终止于无穷远（此时外表面与大地接通，构成了等势体），往哪里去?故外表面无电荷存在。基本性质：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有电荷存在。（2）壳外空间有带电体反证法：假定导体壳外表面各点电荷面密度为零，并且空间除点电荷q外无别的电荷存在，那么导体壳体内（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条件矛盾。（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条件矛盾。壳内无电荷----qq‘----q壳内有电荷由此可见，在导体壳接地时，壳外电场由壳外电荷决定，与壳内电荷无关。3.静电屏蔽（electrostaticshielding）3.静电屏蔽（electrostaticshielding）在静电平衡的条件下：屏蔽外场E=0在外电场中，导体壳内和腔内无电场，腔内物体不会受外界影响E=0+q当腔内有带电体时，将壳接地，腔内带电体的电场对壳外无影响屏蔽内场+qQ讨论+qQq+qQq+qQSq+q1º腔内+q所处位置不同，对内外表面电荷分布及电场分布的影响。,改变内,改变内E不变。内qq不变，外不变，外E不变。外qQq2º若将腔内带电体与导体壳连接，会出现什么情况？腔内无电荷分布：E内=0屏蔽外场3º若将导体壳接地，又会出现什么情况？屏蔽内场0外q导体壳外：E外=0综上所述：封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽；接地封闭导体外部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。例2.2-1在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。1R2Rr解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和＋q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR小球和球壳内外表面的电势分别为2022204412RQqRQqRqRqVR...