点到平面距离的VIP免费

点到平面距离学习目标：1.会求平面的法向量；2.会用空间向量解决距离问题；3.探究题型，总结解法步骤。复习回顾：1.我们所学距离有哪几种？2.已知A(1,2,0),B(0,1,1),C(1,1,2)试求平面ABC的一个法向量.答：两点间的距离，点到直线的距离(见课本P48)ABCD1A1B1C1D观察下列图形回答问题：若正方体的棱长是1.1.点D到平面A1B1B的距离是多少？2.点C1到平面A1BD的距离是多少？如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n,且AP�与n不共线,能否用AP�与n表示d?分析:过P作PO⊥于O,连结OA.则d=|PO�|=||cos.PAAPO�∵PO�⊥,,n∴PO�∥n.∴cos∠APO=|cos,PAn�|.∴d=|PA�||cos,PAn�|=|||||cos,|||PAnPAnn��=||||PAnn��.nAPO一、求点到平面的距离这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选特殊点）的向量在平面的法向量上的投影的绝对值ABCD1A1B1C1Dxyz(1)证明是平面的法向量如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1求下列问题：(2)求点C1到平面A1BD的距离AC1A1BD解：据题意有A1(0,0,1),B(1,0,0),D(0,1,0),C1(1,1,1).ABCD1A1B1C1Dxyz(1)因为AC1=(1,1,1),A1B=(1,0,-1),A1D=(0,1,-1),所以AC1A1B=(1,1,1)(1,0,-1)=0AC1A1D=(1,1,1)(0,1,-1)=0从而AC1A1B,AC1A1D所以AC1平面A1BD即AC1是平面A1BD的法向量（2）因为BC1=(0,1,1),所以点C1到平面A1BD的距离为AC1AC1223==33BC1•求点到平面的距离的步骤：•⑴建立空间直角坐标系；•⑵求平面的一个法向量；•⑶求斜向量坐标；•⑷代入公式求出距离.ABCD1A1B1C1DExyz求B1到面A1BE的距离；如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，ABCD1A1B1C1DExyz1111(,,)2AEABnxyzABE�=(-1,,0),=(解0,1,-1)设为面的：1)法向量，则110,0,nAEnAB����10,20,xyyz2,2,yxzx即11110,1,0,BABEAB�选点到面的斜向量为111123ABnBABEdn�得到面的距离为取x=1得平面A1BE的一个法向量n=(1,2,2)FEB1C1D1DCA练习1：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点A1到平面DBEF的距离。BxyzA1小结：怎样利用向量求距离？点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。∴d=|PA�||cos,PAn�|=|||||cos,|||PAnPAnn��=||||PAnn��.思考交流：直线到平面的距离AOdnPl思考交流：平面到平面的距离AOdnP作业：P50A组2，3