1.函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判断函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.2.在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.3.如果f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们定义域中的公共区间上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.4.若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](af(1)C.f(-2)f(-1).答案:A做一做3定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为.解析:由已知条件可知f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以f(3)f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).探究二应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式【例2】已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)𝑚,即൞-1≤𝑚≤3,-2≤𝑚≤2,𝑚<12.解得-1≤m<12.故实数m的取值范围是-1≤m<12.变式训练2若偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(a+1)>f(3-a),求实数a的取值范围.解:∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,f(a+1)>f(3-a),∴f(-|a+1|)>f(-|3-a|),∴-|a+1|>-|3-a|,∴|a+1|<|3-a|,∴a2+2a+1<9-6a+a2,∴a<1.故实数a的取值范围为(-∞,1).1.若f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是()A.f(0)f(3)C.f(2)>f(0)D.f(-1)f(1),f(4)>f(-1).答案:D2.已知当x>0时,f(x)=x-2017,且f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=x+2017B.f(x)=-x+2017C.f(x)=-x-2017D.f(x)=x-2017解析:当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x-2017.因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2017.故选A.答案:A3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则()A.fቀ-32ቁ
