数列创新题1. 数列 {}na的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nnaa (0)a，则位于第10 行的第 8 列的项等于，2013a在图中位于．（填第几行的第几列）2.已知数列na的各项均为正整数，对于1,2,3,nL ，有1135,,2nnnnnnkaaaaaka奇偶，，其中使奇的正整，为数为数为为数数当111a时，100a______；若存在*mN ，当 mn 且na 为奇数时，na 恒为常数 p ，则 p的值为 ________．3．已知数列na满足(,01)nnan knkN下面说法正确的是（）①当12k时，数列na为递减数列；②当 112k时，数列na不一定有最大项；③当102k时，数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，数列na必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③4. 在数列 {}na中，若对任意的*nN ，都有211nnnnaataa（ t 为常数），则称数列 {}na为比等差数列， t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列 {}na满足122nnan，则数列 {}na是比等差数列，且比公差12t；③若数列 {}nc满足11c，21c，12nnnccc（3n），则该数列不是比等差数列；④若 {}na是等差数列，{}nb是等比数列，则数列{}nna b是比等差数列．其中所有真命题的序号是．1.【答案】 a89 ，第 45行的第 77列．【解析】经观察发现（且不难证明），第 n 行的第n21个数（最后一个）为n2 ．所以第 10 行的第 8列的项，等于第9行的最后一个数加8，为 89．由于220134477 ，所以 a 2013 位于第 45行的第 77列．2.【答案】 62 ；1或 5【解析】由题设知，111a，23 11538a，338192a，43 19562a，63 31598a，798492a，83 495152a，93152192a，na从第 3项开始是周期为6 的周期数列，100436 6 162aaa．若存在 mN ，当 nm 且na 为奇数时，na 恒为常数 p ，则nap ，135nap，2352nkpap ，325k p，Q 数列na的各项均为正整数，当2k时，5p，当3k，1p．故答案为 62 ； 1或 5 ．3.【答案】C 【解析】解：①当12k时，1()2nnannN，Q12111,2242aa，12aa ，即数列na不是递减数列，①错误；② 当 112k时，11(1)(1nnnnankn+)kan kn，(1)2k nkkn＜＜，因此数列na可有最大项，因此错误；③当102k时，11(1)(1112nnnnankn+)kn+an knn，1nnaa＜，故数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，11(1)(1nnnnankn+)kan kn，当1kk为正整数时，112k＞，即当12k时，1234aaaaL＞＞＞当112k＞ ＞时，令1kmNk，解得1mkm，...
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